Isomorphie und Homomorphie von Gruppen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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*<math>D_{270}</math> verhält sich in Tafel 1 wie <math>\overline{3}</math> in Tafel 2 bzw. wie <math>c</math> ind Tafel 3 | *<math>D_{270}</math> verhält sich in Tafel 1 wie <math>\overline{3}</math> in Tafel 2 bzw. wie <math>c</math> ind Tafel 3 | ||
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===<math>\left[\mathbb{Z}, +\right]</math> und <math>\left[2\mathbb{Z}, +\right]</math>=== | ===<math>\left[\mathbb{Z}, +\right]</math> und <math>\left[2\mathbb{Z}, +\right]</math>=== | ||
+ | Die Menge der ganzen Zahlen und die Menge der geraden ganzen Zahlen sind gleichmächtig zueinander: Die Abbildung <math>\varphi</math> mit <math>\varphi (z)= 2z, \forall z \in \mathbb{Z}</math> ordnet jeder ganzen Zahl genau eine gerade ganze Zahl zu. Umgekehrt bildet <math>\varphi^{-1}</math> mit <math>\varphi^{-1}(z)=\frac{z}{2}</math> jeder geraden ganzen Zahl ihr Urbild bei <math>\varphi</math> zu. <math>\varphi</math> ist eine 1-1-Abbildung von der Menge der ganzen Zahlen auf die Mange der geraden ganzen Zahlen. 1-1-Abbildungen von-auf werden auch Bijektionen genannt. | ||
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Version vom 12. Juni 2017, 12:02 Uhr
Isomorphie von GruppenBeispieleDeckdrehungen des Quadrates undWir betrachten die folgenden beiden Gruppen:
Die beiden Gruppentafeln sehen wie folgt aus: Tafel 1
Tafel 2
Tafel 3
undDie Menge der ganzen Zahlen und die Menge der geraden ganzen Zahlen sind gleichmächtig zueinander: Die Abbildung mit ordnet jeder ganzen Zahl genau eine gerade ganze Zahl zu. Umgekehrt bildet mit jeder geraden ganzen Zahl ihr Urbild bei zu. ist eine 1-1-Abbildung von der Menge der ganzen Zahlen auf die Mange der geraden ganzen Zahlen. 1-1-Abbildungen von-auf werden auch Bijektionen genannt. |