Serie 02 zum 21.11.17 und 28.11.17: Unterschied zwischen den Versionen
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# Restklassen modulo <math>7</math> bezüglich der Restklassenaddition, | # Restklassen modulo <math>7</math> bezüglich der Restklassenaddition, | ||
# Restklassen modulo <math>7</math> bezüglich der Restklassenmultiplikation. | # Restklassen modulo <math>7</math> bezüglich der Restklassenmultiplikation. | ||
+ | =Aufgabe 2.8= | ||
+ | Es sei <math>[G,*]</math> eine Gruppe in deren Gruppentafel in der Hauptdiagonalen an jeder Position das Einselement <math>e</math> der Gruppe <math>[G,*]</math> auftritt. Was wissen Sie über die Ordnungen aller Elemente von <math>[G,*]</math>? | ||
+ | =Aufgabe 2.9= | ||
+ | Eine zyklische Gruppe ist eine Gruppe, in der es ein Element gibt, dessen Ordnung gleich der Gruppenordnung ist. Beweisen Sie: zyklische Gruppen sind immer kommutativ. | ||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
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Version vom 19. November 2017, 19:17 Uhr
Aufgabe 2.1Unter einer Untergruppe einer Gruppe Aufgabe 2.2Stellen Sie die Gruppen des Untergruppengraphen aus Aufgabe 2.1 in der Form von Matrizengruppen dar. Aufgabe 2.3Beweisen Sie: In jeder Gruppe ist für beliebige Aufgabe 2.4.Beweisen Sie: In jeder Gruppe Aufgabe 2.5Es sei Aufgabe 2.6Unter der Ordnung Aufgabe 2.7Unter der Ordnung
Aufgabe 2.8Es sei Aufgabe 2.9Eine zyklische Gruppe ist eine Gruppe, in der es ein Element gibt, dessen Ordnung gleich der Gruppenordnung ist. Beweisen Sie: zyklische Gruppen sind immer kommutativ. |