Version vom 11. Dezember 2017, 17:23 Uhr

Beispiele, Gegenbeispiele

Beispiel 1

Wir gehen von der additiven Gruppe der Restklassen modulo 6 aus $[\mathbb{Z}_6, \oplus]$ .
Die Gruppe besteht aus den folgenden Restklassen: $\mathbb{Z}_6=\{ \overline{0}, \overline{1}, \overline{2}, \overline{3}, \overline{4}, \overline{5} \}$
Die Gruppentafel sieht wie folgt aus:

$\oplus$	$\overline{0}$	$\overline{1}$	$\overline{2}$	$\overline{3}$	$\overline{4}$	$\overline{5}$
$\overline{0}$	$\overline{0}$	$\overline{1}$	$\overline{2}$	$\overline{3}$	$\overline{4}$	$\overline{5}$
$\overline{1}$	$\overline{1}$	$\overline{2}$	$\overline{3}$	$\overline{4}$	$\overline{5}$	$\overline{0}$
$\overline{2}$	$\overline{2}$	$\overline{3}$	$\overline{4}$	$\overline{5}$	$\overline{0}$	$\overline{1}$
$\overline{3}$	$\overline{3}$	$\overline{4}$	$\overline{5}$	$\overline{0}$	$\overline{1}$	$\overline{2}$
$\overline{4}$	$\overline{4}$	$\overline{5}$	$\overline{0}$	$\overline{1}$	$\overline{2}$	$\overline{3}$
$\overline{5}$	$\overline{5}$	$\overline{0}$	$\overline{1}$	$\overline{2}$	$\overline{3}$	$\overline{4}$

Wir wählen aus $\mathbb{Z}_6$ die folgenden Elemente aus:

@@ Zeile 9: / Zeile 9: @@
 {| class="wikitable"
 |-
-| <math>\oplus</math>	 || 	0	 || 	1	 || 	2	 || 	3	 || 	4	 || 	5
+| <math>\oplus</math>	 || 	<math> \overline{0} </math>	 || 	<math> \overline{1} </math>	 || 	<math> \overline{2} </math>	 || 	<math> \overline{3} </math>	 || 	<math> \overline{4} </math>	 || 	<math> \overline{5} </math>
 |-
-| 0	 || 	0	 || 	1	 || 	2	 || 	3	 || 	4	 || 	5
+| <math> \overline{0} </math>	 || 	<math> \overline{0} </math>	 || 	<math> \overline{1} </math>	 || 	<math> \overline{2} </math>	 || 	<math> \overline{3} </math>	 || 	<math> \overline{4} </math>	 || 	<math> \overline{5} </math>
 |-
-| 1	 || 	1	 || 	2	 || 	3	 || 	4	 || 	5	 || 	0
+| <math> \overline{1} </math>	 || 	<math> \overline{1} </math>	 || 	<math> \overline{2} </math>	 || 	<math> \overline{3} </math>	 || 	<math> \overline{4} </math>	 || 	<math> \overline{5} </math>	 || 	<math> \overline{0} </math>
 |-
-| 2	 || 	2	 || 	3	 || 	4	 || 	5	 || 	0	 || 	1
+| <math> \overline{2} </math>	 || 	<math> \overline{2} </math>	 || 	<math> \overline{3} </math>	 || 	<math> \overline{4} </math>	 || 	<math> \overline{5} </math>	 || 	<math> \overline{0} </math>	 || 	<math> \overline{1} </math>
 |-
-| 3	 || 	3	 || 	4	 || 	5	 || 	0	 || 	1	 || 	2
+| <math> \overline{3} </math>	 || 	<math> \overline{3} </math>	 || 	<math> \overline{4} </math>	 || 	<math> \overline{5} </math>	 || 	<math> \overline{0} </math>	 || 	<math> \overline{1} </math>	 || 	<math> \overline{2} </math>
 |-
-| 4	 || 	4	 || 	5	 || 	0	 || 	1	 || 	2	 || 	3
+| <math> \overline{4} </math>	 || 	<math> \overline{4} </math>	 || 	<math> \overline{5} </math>	 || 	<math> \overline{0} </math>	 || 	<math> \overline{1} </math>	 || 	<math> \overline{2} </math>	 || 	<math> \overline{3} </math>
 |-
-| 5	 || 	5	 || 	0	 || 	1	 || 	2	 || 	3	 || 	4
+| <math> \overline{5} </math>	 || 	<math> \overline{5} </math>	 || 	<math> \overline{0} </math>	 || 	<math> \overline{1} </math>	 || 	<math> \overline{2} </math>	 || 	<math> \overline{3} </math>	 || 	<math> \overline{4} </math>
 |}
 Wir wählen aus <math>\mathbb{Z}_6</math> die folgenden Elemente aus:

Untergruppen, Untergruppenkriterien: Unterschied zwischen den Versionen

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