Untergruppen, Untergruppenkriterien: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>[2\mathbb{Z}_6, \oplus]</math> ist eine Gruppe und damit eine Untergruppe von <math>[\mathbb{Z}_6, \oplus]</math>
 
<math>[2\mathbb{Z}_6, \oplus]</math> ist eine Gruppe und damit eine Untergruppe von <math>[\mathbb{Z}_6, \oplus]</math>
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Version vom 11. Dezember 2017, 17:42 Uhr

Beispiele, Gegenbeispiele

Beispiel 1

Wir gehen von der additiven Gruppe der Restklassen modulo 6 aus [\mathbb{Z}_6, \oplus].
Die Gruppe besteht aus den folgenden Restklassen: \mathbb{Z}_6=\{ \overline{0}, \overline{1}, \overline{2}, \overline{3}, \overline{4}, \overline{5} \}
Die Gruppentafel sieht wie folgt aus:

\oplus \overline{0} \overline{1} \overline{2} \overline{3} \overline{4} \overline{5}
\overline{0} \overline{0} \overline{1} \overline{2} \overline{3} \overline{4} \overline{5}
\overline{1} \overline{1} \overline{2} \overline{3} \overline{4} \overline{5} \overline{0}
\overline{2} \overline{2} \overline{3} \overline{4} \overline{5} \overline{0} \overline{1}
\overline{3} \overline{3} \overline{4} \overline{5} \overline{0} \overline{1} \overline{2}
\overline{4} \overline{4} \overline{5} \overline{0} \overline{1} \overline{2} \overline{3}
\overline{5} \overline{5} \overline{0} \overline{1} \overline{2} \overline{3} \overline{4}

Wir wählen aus \mathbb{Z}_6 die folgende Teilmenge 2\mathbb{Z}_6aus:

2\mathbb{Z}_6:=\{\overline{0}, \overline{2}, \overline{4}\}

[2\mathbb{Z}_6, \oplus] ist eine Gruppe und damit eine Untergruppe von [\mathbb{Z}_6, \oplus]

\oplus \overline{0} \overline{2} \overline{4}
\overline{0} \overline{0} \overline{2} \overline{4}
\overline{2} \overline{2} \overline{4} \overline{0}
\overline{4} \overline{4} \overline{0} \overline{2}


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