Lösung von Aufgabe 12.9: Unterschied zwischen den Versionen
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== Lösung 1 == | == Lösung 1 == | ||
− | VSS: Dreieck <math>\overline{ABC}</math>, <math> \alpha | + | VSS: Dreieck <math>\overline{ABC}</math>, <math>\ \alpha, \beta, \gamma</math> sind Innenwinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, <math>\ \gamma^{'}</math> ist Außenwinkel.<br /> |
Es gelte der Satz zur Innenwinkelsumme im Dreieck!<br /> | Es gelte der Satz zur Innenwinkelsumme im Dreieck!<br /> | ||
− | Beh: aBdA: <math> \alpha | + | Beh: aBdA: <math>\ |\alpha| + |\beta| = |\gamma^{'}|</math> |
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− | | <math>|\gamma^{'}| | + | | <math>\ |\gamma^{'}| + |\gamma| </math> = 180 |
| (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) | | (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) | ||
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− | | <math>| \alpha| | + | | <math>\ |\alpha| + |\beta| + |\gamma|</math> = 180 |
| (Satz Innenwinkelsumme im Dreieck) | | (Satz Innenwinkelsumme im Dreieck) | ||
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− | | <math>|\gamma^{'}| | + | | <math>\ |\gamma^{'}| + |\gamma| = | \alpha| + |\beta| + |\gamma|</math> |
| (I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen) | | (I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen) | ||
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− | | <math>|\gamma^{'}| | + | | <math>\ |\gamma^{'}| = |\alpha| + |\beta|</math> |
| (III), (rechnen mit reellen Zahlen) | | (III), (rechnen mit reellen Zahlen) | ||
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--> Beh ist wahr. analoge Beweisführung für <math>|\alpha^{'}| </math> und <math>|\beta^{'}| </math> bzgl den entsprechenden nichtanliegenden Innenwinkeln. <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 09:58, 14. Jul. 2010 (UTC) | --> Beh ist wahr. analoge Beweisführung für <math>|\alpha^{'}| </math> und <math>|\beta^{'}| </math> bzgl den entsprechenden nichtanliegenden Innenwinkeln. <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 09:58, 14. Jul. 2010 (UTC) |
Version vom 15. Juli 2010, 01:34 Uhr
Es gelte der Innenwinkelsatz für Dreiecke. Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.
Starke Außenwinkelsatz: In jedem Dreieck ist das Maß eines jeden Außenwinkels so groß wie die Summe der Größen der beiden nichtanliegenden Innenwinkel.
Lösung 1
VSS: Dreieck , sind Innenwinkel des Dreiecks , ist Außenwinkel.
Es gelte der Satz zur Innenwinkelsumme im Dreieck!
Beh: aBdA:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
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(I) | = 180 | (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) |
(II) | = 180 | (Satz Innenwinkelsumme im Dreieck) |
(III) | (I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen) | |
(IV) | (III), (rechnen mit reellen Zahlen) |
--> Beh ist wahr. analoge Beweisführung für und bzgl den entsprechenden nichtanliegenden Innenwinkeln.
--Löwenzahn 09:58, 14. Jul. 2010 (UTC)