Serie 1 Geradengleichungen in der Ebene: Unterschied zwischen den Versionen
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# Berechnen Sie <math>\frac{3}{5}10-\frac{4}{5}\frac{10}{8}=d</math>. Was stellen Sie fest? | # Berechnen Sie <math>\frac{3}{5}10-\frac{4}{5}\frac{10}{8}=d</math>. Was stellen Sie fest? | ||
=Aufgabe 5= | =Aufgabe 5= | ||
− | Gegeben | + | Gegeben sei die Funktion <math>f</math> mittels der Gleichung <math>f(x)=\frac{3}{2}x^2+1</math>. Beschreiben Sie die Tangente <math>t</math> an <math>f</math> im Punkt <math>B(2, f(2)</math> durch Gleichungen der Form |
+ | # <math>y=mx+n</math> | ||
+ | # <math>ax+by+c=0</math> | ||
+ | # <math>P=A+t\vec{r}</math> | ||
+ | =Aufgabe 6= | ||
+ | Im <math>\mathbb{R}^3</math> sei ein Würfel <math>W</math> mit der Kantenlänge <math>1</math>gegeben. Die Grundfläche von <math>W</math> sei das Quadrat <math>\overline{ABCD}</math>, wobei <math>A</math> auf der positiven <math>x-</math>Achse, <math>B</math> auf der positiven <math>y-</math>Achse, <math>C</math> auf der negativen <math>x-</math>Achse und <math>D</math> auf der negativen <math>y-</math>Achse liegen mögen. Die Deckfläche von <math>W</math> erhalten wir durch Verschiebung der Grundfläche längs des Vektors <math>\overrightarrow{v} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>. Der Punkt <math>A</math> wird bei dieser Verschiebung auf den Punkt <math>E</math> abgebildet, desweiteren <math>B</math> auf <math>F</math>, <math>C</math> auf <math>G</math> und schließlich <math>D</math> auf den Punkt <math>H</math>.<br /> |
Version vom 2. Mai 2019, 17:16 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1
Gegeben seien die Punkte und
.
Beschreiben Sie die Gerade jeweils durch eine Gleichung der Form
.
Aufgabe 2
Die Gerade möge die
Achse unter einem Winkel von
im Punkt
schneiden.
- Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem auf ein Blatt Papier. Konstruieren Sie nur mit Zirkel und Lineal eine grafische Darstellung der Geraden
bezüglich Ihres Koordinatensystems.
- Geben Sie eine Gleichung der Form
zur Beschreibung von
an.
- Geben Sie eine Gleichung der Form
zur Beschreibung von
an.
- Geben Sie eine Gleichung der Form
zur Beschreibung von
an.
Aufgabe 3
Eine Gerade habe ein Anstiegsdreieck, dessen zur
Achse parallele Kathete die Länge
hat. Die andere Kathete möge die Länge
haben. Geben sie fünf Vektoren
an, die bezüglich
Normalenvektoren sind. Einer dieser Vektoren möge die Länge
haben, d.h. ein Normaleneinheitsvektor sein.
Aufgabe 4
Zeichnen Sie auf ein Blatt Papier ein kartesisches Koordinatensystem.
- Zeichen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade
ein, die durch die Gleichung
beschrieben wird.
- Zeichnen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade
ein, die durch die Gleichung
beschrieben wird.
- Zeichnen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade
ein, die durch die Gleichung
beschrieben wird.
- Interpretieren Sie die Gleichungen für
und
als
. Zeichnen Sie für beide Geraden jeweils die Vektoren
ein.
- Zeichnen Sie den Punkt
ein. Messen Sie den Abstand von
zu
.
- Berechnen Sie
. Was stellen Sie fest?
Aufgabe 5
Gegeben sei die Funktion mittels der Gleichung
. Beschreiben Sie die Tangente
an
im Punkt
durch Gleichungen der Form
Aufgabe 6
Im sei ein Würfel
mit der Kantenlänge
gegeben. Die Grundfläche von
sei das Quadrat
, wobei
auf der positiven
Achse,
auf der positiven
Achse,
auf der negativen
Achse und
auf der negativen
Achse liegen mögen. Die Deckfläche von
erhalten wir durch Verschiebung der Grundfläche längs des Vektors
. Der Punkt
wird bei dieser Verschiebung auf den Punkt
abgebildet, desweiteren
auf
,
auf
und schließlich
auf den Punkt
.