Serie 1 Geradengleichungen in der Ebene: Unterschied zwischen den Versionen

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# Berechnen Sie <math>\frac{3}{5}10-\frac{4}{5}\frac{10}{8}=d</math>. Was stellen Sie fest?
 
# Berechnen Sie <math>\frac{3}{5}10-\frac{4}{5}\frac{10}{8}=d</math>. Was stellen Sie fest?
 
=Aufgabe 5=
 
=Aufgabe 5=
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Gegeben sie die Funktion <math>f</math> mittels der Gleichung <math>f(x)=\frac{3}{2}x^2+1</math>. Beschreiben Sie die Tangente <math>t</math> an <math>f</math> im Punkt <math>B(2, f(2)</math> durch Gleichungen der Form
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Gegeben sei die Funktion <math>f</math> mittels der Gleichung <math>f(x)=\frac{3}{2}x^2+1</math>. Beschreiben Sie die Tangente <math>t</math> an <math>f</math> im Punkt <math>B(2, f(2)</math> durch Gleichungen der Form
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# <math>y=mx+n</math>
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# <math>ax+by+c=0</math>
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# <math>P=A+t\vec{r}</math>
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=Aufgabe 6=
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Im <math>\mathbb{R}^3</math> sei ein Würfel <math>W</math> mit der Kantenlänge <math>1</math>gegeben. Die Grundfläche von <math>W</math> sei das Quadrat <math>\overline{ABCD}</math>, wobei <math>A</math> auf der positiven <math>x-</math>Achse, <math>B</math> auf der positiven <math>y-</math>Achse, <math>C</math> auf der negativen <math>x-</math>Achse und <math>D</math> auf der negativen <math>y-</math>Achse liegen mögen. Die Deckfläche von <math>W</math> erhalten wir durch Verschiebung der Grundfläche längs des Vektors <math>\overrightarrow{v} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>. Der Punkt <math>A</math> wird bei dieser Verschiebung auf den Punkt <math>E</math> abgebildet, desweiteren <math>B</math> auf <math>F</math>, <math>C</math> auf <math>G</math> und schließlich <math>D</math> auf den Punkt <math>H</math>.<br />

Version vom 2. Mai 2019, 16:16 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1

Gegeben seien die Punkte A \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3} +2 \right) und B \left(-\sqrt{\frac{4}{3}} , 0 \right).
Beschreiben Sie die Gerade AB jeweils durch eine Gleichung der Form

  1. y=mx+n
  2. ax+by+c=0
  3. P=A+t\vec{r}

.

Aufgabe 2

Die Gerade g möge die x-Achse unter einem Winkel von 30^\circ im Punkt A\left(\sqrt{2}, 0\right) schneiden.

  1. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem auf ein Blatt Papier. Konstruieren Sie nur mit Zirkel und Lineal eine grafische Darstellung der Geraden g bezüglich Ihres Koordinatensystems.
  2. Geben Sie eine Gleichung der Form y=mx+n zur Beschreibung von g an.
  3. Geben Sie eine Gleichung der Form ax+by+c=0 zur Beschreibung von g an.
  4. Geben Sie eine Gleichung der Form P=A+t\vec{r}zur Beschreibung von g an.

Aufgabe 3

Eine Gerade g habe ein Anstiegsdreieck, dessen zur y- Achse parallele Kathete die Länge \Delta y hat. Die andere Kathete möge die Länge \Delta x haben. Geben sie fünf Vektoren \overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2}, \overrightarrow{n_3}, \overrightarrow{n_4}, \overrightarrow{n_5} an, die bezüglich g Normalenvektoren sind. Einer dieser Vektoren möge die Länge 1 haben, d.h. ein Normaleneinheitsvektor sein.

Aufgabe 4

Zeichnen Sie auf ein Blatt Papier ein kartesisches Koordinatensystem.

  1. Zeichen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade g ein, die durch die Gleichung y=\frac{3}{5}x beschrieben wird.
  2. Zeichnen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade h ein, die durch die Gleichung \frac{3}{5}x-\frac{4}{5}=0 beschrieben wird.
  3. Zeichnen Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Gerade i ein, die durch die Gleichung -3x+4y=0 beschrieben wird.
  4. Interpretieren Sie die Gleichungen für h und i als ax+by=0. Zeichnen Sie für beide Geraden jeweils die Vektoren \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} ein.
  5. Zeichnen Sie den Punkt P\left(10, \frac{10}{8} \right) ein. Messen Sie den Abstand von P zu g.
  6. Berechnen Sie \frac{3}{5}10-\frac{4}{5}\frac{10}{8}=d. Was stellen Sie fest?

Aufgabe 5

Gegeben sei die Funktion f mittels der Gleichung f(x)=\frac{3}{2}x^2+1. Beschreiben Sie die Tangente t an f im Punkt B(2, f(2) durch Gleichungen der Form

  1. y=mx+n
  2. ax+by+c=0
  3. P=A+t\vec{r}

Aufgabe 6

Im \mathbb{R}^3 sei ein Würfel W mit der Kantenlänge 1gegeben. Die Grundfläche von W sei das Quadrat \overline{ABCD}, wobei A auf der positiven x-Achse, B auf der positiven y-Achse, C auf der negativen x-Achse und D auf der negativen y-Achse liegen mögen. Die Deckfläche von W erhalten wir durch Verschiebung der Grundfläche längs des Vektors \overrightarrow{v} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}. Der Punkt A wird bei dieser Verschiebung auf den Punkt E abgebildet, desweiteren B auf F, C auf G und schließlich D auf den Punkt H.

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