Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen
Zeile 60: | Zeile 60: | ||
|} | |} | ||
− | ===== Satz IX.3 ===== | + | ===== Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) ===== |
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <br /><math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right| </math> | ::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <br /><math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right| </math> | ||
− | ===== Beweis von Satz IX.3 | + | ===== Beweis von Satz IX.3 ===== |
[[Lösung_von_Aufgabe_13.1| Lösung von Aufgabe 13.1]] | [[Lösung_von_Aufgabe_13.1| Lösung von Aufgabe 13.1]] | ||
Version vom 20. Juli 2010, 19:58 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
- Es sei
ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
- Es sei
Beweis von Satz IX.2
Es sei ein Dreieck.
Voraussetzung:
bzw.
Auf gibt es jetzt genau einen Punkt
mit
.
Denke ich falsch, oder soll es heißen ??? --Maude001 11:25, 17. Jul. 2010 (UTC)
Ich würde auch sagen, dass da ein "=" hinmuss.--Löwenzahn 11:43, 17. Jul. 2010 (UTC)
Begründung der Konstruktion von :
...
Nach Voraussetzung und dem Axiom vom Lineal. --Maude001 11:29, 17. Jul. 2010 (UTC)
Wie geht es weiter?
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(i) | ![]() |
nach Konstruktion---mogli- 15:45, 17. Jul. 2010 (UTC) |
(ii) | ![]() |
nach Basiswinkelsatz---mogli- 15:45, 17. Jul. 2010 (UTC) |
(iii) | ![]() |
da ![]() ![]() ![]() ![]() |
(iv) | ![]() |
(ii), (iii) --Löwenzahn 10:05, 18. Jul. 2010 (UTC) |
(v) | ![]() |
schwacher Außenwinkelsatz --Löwenzahn 10:05, 18. Jul. 2010 (UTC) |
(vi) | ![]() |
(iv), (v) --Löwenzahn 10:05, 18. Jul. 2010 (UTC) |
Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
- Es sei
ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
- Es sei
Beweis von Satz IX.3
Es sei ein Dreieck.
Voraussetzung:
Behauptung:
Annahme:
Es ergeben sich sofort zwei Widersprüche. Welche?
1.) Wenn a = b, dann ist
2.) Wenn a < b, dann ist
---mogli- 15:44, 17. Jul. 2010 (UTC)
korrekt
Sie müssen allerdings noch begründen, warum sich diese Widersprüche ergeben. Für die Führung eines indirekten Beweises isr es ferner wichtig, aufzuzeigen, wozu sich der Widerspruch ergibt. --*m.g.* 06:38, 19. Jul. 2010 (UTC)