Satz des Thales: Unterschied zwischen den Versionen

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===Satz des Thales===
 
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Es sei k ein Kreis mit einem Durchmesser <math> \overline {AB} </math>. Jeder Peripheriewinkel von k über <math> \overline {AB} </math> ist ein rechter Winkel.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)
 
Es sei k ein Kreis mit einem Durchmesser <math> \overline {AB} </math>. Jeder Peripheriewinkel von k über <math> \overline {AB} </math> ist ein rechter Winkel.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)
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Ein Versuch den Satz des Thales  mit dem EP zu beweisen:
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Vor: Dreieck ABC, A,B und C element von k, Kreis K<br />
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Beh: y= 90<br />
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1) Konstruieren eine Parallele zu AB durch C  (Nach dem EP)<br />
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2)Der Winkel < ACE ist Kongruent zu alpha  (Wechselwinkelsatz)<br />
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3)Delta ist kongruent zu Betha  (Wechselwinkelsatz)<br />
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4)Winkel < ACM ist Kongruent zu alpha  (Basiswinkelsatz)<br />
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5) Winkel < MCB ist kongruent zu Betha  (Basiswinkelsatz)<br />
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6) <ACE+<ACM+<MCB+<BCD= 180<br />
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7)alpha+alpha+betha+Betha= 180  (einsetzten der Kongruenzen)<br />
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8) 2*(alpha+betha)= 180    (rechenen in R)<br />
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9) alpha+betha=90            (rechenen in R)<br />
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10) Y=90<br />
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q.e.d<br />
  
 
==Umkehrung 1: Satz des Thales==
 
==Umkehrung 1: Satz des Thales==

Version vom 24. Juli 2010, 09:11 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Ein wenig Didaktik

Hier geben Ihnen die Didaktikspezialisten Tipps zum Satz des Thales

Satzfindung

Induktive Satzfindung

--Gubbel 12:10, 21. Jul. 2010 (UTC)

Funktionale Betrachtung

Variante 1

--"chris"07 21:47, 15. Jul. 2010 (UTC)


Variante 2

--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)


Variante 3

--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)

Beweisfindung

ikonisches/halbikonisches Beweisen

--"chris"07 17:07, 15. Jul. 2010 (UTC)

Beweisen am Beispiel

induktive Satzfindung der allgemeinen Umkehrung

Nimmt man statt eines Rechtecks ein Parallelogramm, so lässt sich die Umkehrung des Periphriewinkelsatzes finden:
Die Scheitel kongruente Winkel, deren Schenkel die Eckpunkte einer Strecke AB enthalten, liegen auf einem Kreis, der AB als Sehne hat.--Tja??? 09:39, 23. Jul. 2010 (UTC)

Beweisführung

Satz des Thales

Satz des Thales

Es sei k ein Kreis mit einem Durchmesser \overline {AB} . Jeder Peripheriewinkel von k über \overline {AB} ist ein rechter Winkel.--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)

Ein Versuch den Satz des Thales mit dem EP zu beweisen:

Vor: Dreieck ABC, A,B und C element von k, Kreis K
Beh: y= 90

1) Konstruieren eine Parallele zu AB durch C (Nach dem EP)
2)Der Winkel < ACE ist Kongruent zu alpha (Wechselwinkelsatz)
3)Delta ist kongruent zu Betha (Wechselwinkelsatz)
4)Winkel < ACM ist Kongruent zu alpha (Basiswinkelsatz)
5) Winkel < MCB ist kongruent zu Betha (Basiswinkelsatz)
6) <ACE+<ACM+<MCB+<BCD= 180
7)alpha+alpha+betha+Betha= 180 (einsetzten der Kongruenzen)
8) 2*(alpha+betha)= 180 (rechenen in R)
9) alpha+betha=90 (rechenen in R)
10) Y=90
q.e.d

Umkehrung 1: Satz des Thales

Umkehrung Satz des Thales

Ist \overline {ABC} ein Dreieck mit einem rechten WInkel bei C , so liegt der Punkt C auf dem Thaleskreis, wobei \overline {ABC} einen Durchmesser des Kreises k bildet.--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)

Umkehrung 2: Satz des Thales

Umkehrung Satz des Thales

Ist ein Peripheriewinkel \gamma über einer Sehne s eines Kreises k ein rechter Winkel, so ist die Sehne s ein Durchmesser des Kreises k .--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)

Kommentar zu den Umkehrungen des Thalesstzes--*m.g.* 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC)

Es sei \ \alpha ein Winkel und \ k ein Kreis. Der Satz des Thales hat zwei Voraussetzungen:

  1. \ \alpha ist Peripheriewinkel von \ k
  2. über einem Durchmesser von \ k.

Die Behauptung des Thalessatzes: \ \alpha ist ein rechter Winkel.

Aus Gründen der Übersicht benenne ich die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreibe ich B.

Satz des Thales:

Aus V1 und V2 folgt B.

Die eigentliche Umkehrung:

Aus B folgt V1 und V2.

Gemischte Umkehrung 1:

Aus B und V1 folgt V2.

Gemischte Umkehrung 2:

Aus B und V2 folgt V1.

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