Übungsaufgabe zur Vorbereitung auf die vierte Sitzung: Unterschied zwischen den Versionen
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# Definieren Sie die Begriffe ''Zentriwinkel'' und ''Peripheriewinkel''. | # Definieren Sie die Begriffe ''Zentriwinkel'' und ''Peripheriewinkel''. | ||
# Formulieren Sie den ''Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz'' in der ''Wenn-Dann-Form''. | # Formulieren Sie den ''Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz'' in der ''Wenn-Dann-Form''. | ||
# Beweisen Sie den ''Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz'' unter Verwendung der ''Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen''. | # Beweisen Sie den ''Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz'' unter Verwendung der ''Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen''. | ||
# Erläutern Sie, wie sich Ihr Beweis entsprechend Teilaufgabe 3 vereinfacht, wenn nicht der allgemeine Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz sondern dessen Spezialfall ''Satz des Thales'' zu beweisen ist. | # Erläutern Sie, wie sich Ihr Beweis entsprechend Teilaufgabe 3 vereinfacht, wenn nicht der allgemeine Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz sondern dessen Spezialfall ''Satz des Thales'' zu beweisen ist. | ||
| − | # Wir spielen Billard: | + | # Wir spielen Billard:<br /> Bei einer Konstellation entsprechend Abbildung 1 soll die Kugel A zunächst die Bande c treffen, um dann Kugel B zu erreichen. Geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Spur der Kugel A an. Begründen Sie die Korrektheit ihrer Beschreibung. |
| − | Bei einer Konstellation entsprechend Abbildung 1 soll die Kugel A zunächst die Bande c treffen, um dann Kugel B zu erreichen. Geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Spur der Kugel A an. Begründen Sie die Korrektheit ihrer Beschreibung. | + | |
# Mike kann es noch besser: Er trifft mit A die Kugel B über die vorherige Berührung erst der Bande c und dann der Bande d. Geben Sie auch hierfür eine Vorschrift zur Konstruktion der Spur von Kugel A an und begründen Sie die Korrektheit ihrer Konstruktionsbeschreibung. | # Mike kann es noch besser: Er trifft mit A die Kugel B über die vorherige Berührung erst der Bande c und dann der Bande d. Geben Sie auch hierfür eine Vorschrift zur Konstruktion der Spur von Kugel A an und begründen Sie die Korrektheit ihrer Konstruktionsbeschreibung. | ||
# Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei nichtidentische Geraden. Unter <math>S_a</math> und <math>S_b</math> wollen wir wie üblich die Geradenspiegelungen an <math>a</math> bzw. <math>b</math><math>Formel hier einfügen</math> verstehen. Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation und beweisen sie diese. | # Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei nichtidentische Geraden. Unter <math>S_a</math> und <math>S_b</math> wollen wir wie üblich die Geradenspiegelungen an <math>a</math> bzw. <math>b</math><math>Formel hier einfügen</math> verstehen. Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation und beweisen sie diese. | ||
<math>S_a</math>∘<math>S_b</math>=<math>S_b</math>∘<math>S_a</math>⇒<math>a</math>⊥<math>b</math>. | <math>S_a</math>∘<math>S_b</math>=<math>S_b</math>∘<math>S_a</math>⇒<math>a</math>⊥<math>b</math>. | ||
Version vom 25. Juli 2010, 06:14 Uhr
- Definieren Sie die Begriffe Zentriwinkel und Peripheriewinkel.
- Formulieren Sie den Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz in der Wenn-Dann-Form.
- Beweisen Sie den Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz unter Verwendung der Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen.
- Erläutern Sie, wie sich Ihr Beweis entsprechend Teilaufgabe 3 vereinfacht, wenn nicht der allgemeine Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz sondern dessen Spezialfall Satz des Thales zu beweisen ist.
- Wir spielen Billard:
Bei einer Konstellation entsprechend Abbildung 1 soll die Kugel A zunächst die Bande c treffen, um dann Kugel B zu erreichen. Geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Spur der Kugel A an. Begründen Sie die Korrektheit ihrer Beschreibung. - Mike kann es noch besser: Er trifft mit A die Kugel B über die vorherige Berührung erst der Bande c und dann der Bande d. Geben Sie auch hierfür eine Vorschrift zur Konstruktion der Spur von Kugel A an und begründen Sie die Korrektheit ihrer Konstruktionsbeschreibung.
- Es seien
und 
zwei nichtidentische Geraden. Unter 
und 
wollen wir wie üblich die Geradenspiegelungen an bzw. 
verstehen. Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation und beweisen sie diese.
∘=∘⇒⊥.
