Geradenspiegelungen: Unterschied zwischen den Versionen

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| Nun tragen wir die Strecke <math>\overline{PL}</math> auf der Halbgeraden <math>\ LP^-</math> ab
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| Den entstandenen Punkt bezeichnen wir mit <math>\ P'</math>
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Version vom 27. Oktober 2010, 11:16 Uhr

Inhaltsverzeichnis

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Konstruktion des Bildes eines Punktes \ P bei einer Spiegelung an der Geraden \ g

Übungsaufgabe

Es sei \ P ein Punkt der Ebene der nicht zur Geraden \ g dieser Ebene gehört. Erstellen Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Konstruktion des Bildes von \ P bei der Spiegelung an \ g. Begründen Sie jeweils die Korrektheit eines jeden Ihrer Konstruktionsschritte.


Konstruktion des Bildes eines Punktes \ P bei der Spiegelung aneiner Geraden \ g
(P \notin g)
Nr. Beschreibung des Schrittes Begründung der Korrektheit des Schrittes
1. Wir fällen das Lot von \ P auf \ g. Den Schnittpunkt des Lotes mit der Geraden \ g bezeichnen wir mit \ L So bestimmen wir den kürzesten Abstand zwischen dem Punkt \ P und der Geraden \ g
2. Nun tragen wir die Strecke \overline{PL} auf der Halbgeraden \ LP^- ab Durch das Abtragen der Strecke bekommen wir auf beiden Seiten derHalbgeraden den gleichen Abstand vond er Geraden \ g
3. Den entstandenen Punkt bezeichnen wir mit \ P' \ P' ist der Bildpunkt von P bei der Geradenspiegelung an \ g. Das wird dadurch ersichtlich, dass \ P und \ P' den gleichen Abstand zu \ g haben und \ g somit Mittelsenkrechte der Strecke \overline{PP'} ist.

Definition des Begriffs

Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden \ g)
Es sei \ g eine Gerade. Unter der Geradenspiegelung \ S_g versteht man eine ....
Es sei \ g eine Gerade und P ein Punkkt der Ebene. Unter der Geradenspiegelung \ S_g versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich:

(1) Für den Fall dass P \in \ g: P = P'

(2) Für den fall dass P \notin \ g: Die Gerade \ g ist Mittelsenkrechte der Strecke zwischen dem Punkt P und seinem Bildpunkt P'

Die Geradenspiegelung als spezielle Bewegung

Satz 2.1: (Abstandserhaltung von Geradenspiegelungen)
Jede Geradenspiegelung \ S_g ist eine abstandserhaltende Abbildung.
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