Lösung von Aufg. 7.9: Unterschied zwischen den Versionen

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<u>Annahme</u>: o.B.d.A Zw(A,B,C) und  Zw(A,C,B)<br />
 
<u>Annahme</u>: o.B.d.A Zw(A,B,C) und  Zw(A,C,B)<br />
  
1) /AB/+/BC/=/AC/ und /AC/+/CB/=/AB/___________________laut Annahme und Def. Zw<br />
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1) /AB/+/BC/=/AC/ und /AC/+/CB/=/AB/___________________laut Annahme und II/3<br />
 
2) /AB/+/BC/+/CB/=/AB/_____________________________Rechnen in R und 1)<br />
 
2) /AB/+/BC/+/CB/=/AB/_____________________________Rechnen in R und 1)<br />
 
3) /AB/+/BC/+/BC/=/AB/____________________________Axiom A/2 und 2)<br />
 
3) /AB/+/BC/+/BC/=/AB/____________________________Axiom A/2 und 2)<br />

Version vom 26. November 2010, 19:36 Uhr

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten \ A, B und \ C ein und derselben Geraden \ g liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.

Vor: A ungleich B ungleich C ungleich A, koll(A,B,C)
Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(A,C,B) oder Zw (B,A,C)

Annahme: o.B.d.A Zw(A,B,C) und Zw(A,C,B)

1) /AB/+/BC/=/AC/ und /AC/+/CB/=/AB/___________________laut Annahme und II/3
2) /AB/+/BC/+/CB/=/AB/_____________________________Rechnen in R und 1)
3) /AB/+/BC/+/BC/=/AB/____________________________Axiom A/2 und 2)
4) 2/BC/ =O_________________________________Rechnen in R und 3)
5) B=C___________________________________4)
6) Widerspruch zur Vor.
7) Annahme ist zu verwerfen
8) Behauptung stimmt--Engel82 00:03, 25. Nov. 2010 (UTC)