Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | <tt>Es sei <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb von <math>\ g</math>. Der Abstand von <math>\ P</math> zu <math>\ g</math> ist der Abstand der Punkte <math>\ P</math> und <math>\ L</math>, wobei L der Lotfußpunkt des Lotes von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math> ist.</tt>--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 17:23, 20. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
== Existenz und Eindeutigkeit des Lotes == | == Existenz und Eindeutigkeit des Lotes == | ||
Version vom 20. Januar 2011, 19:23 Uhr
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Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei
ein Punkt, der nicht zur Geraden 
gehören möge. ...
- Es sei
Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge.
Eine Gerade 
mit 
und 
heißt Lot/Lotgerade vom Punkt auf die Gerade und der Punkt 
mit {} = 
heißt Lotfußpunkt des Lotes von auf .--Jbo-sax 17:14, 20. Jan. 2011 (UTC)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist ...
- Es sei
Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist der Abstand der Punkte und , wobei L der Lotfußpunkt des Lotes von auf ist.--Jbo-sax 17:23, 20. Jan. 2011 (UTC)
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau ein Lot von auf .
- Zu jedem Punkt
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe
