Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen
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Hat ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand, so ist er ein Punkt der Winkelhalbierenden des Winkels.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 10:26, 29. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | Hat ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand, so ist er ein Punkt der Winkelhalbierenden des Winkels.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 10:26, 29. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
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Version vom 4. Februar 2011, 12:53 Uhr
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Winkelhalbierenden eines Dreiecks
Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
- Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.
Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels)
- Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.
Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a)
(das können Sie selbst:)
Hat ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand, so ist er ein Punkt der Winkelhalbierenden des Winkels.--Jbo-sax 10:26, 29. Jan. 2011 (UTC)
wir sollten noch voraussetzen, dass der zu betrachtende Punkt im Inneren des Winkels liegt!--Schnirch 10:53, 4. Feb. 2011 (UTC)
Winkelhalbierendenkriterium
(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)
Genau dann wenn ein Punkt zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand hat, ist er ein Punkt der Winkelhalbierenden des Winkels.--Jbo-sax 10:29, 29. Jan. 2011 (UTC)
Eine Menge an Punkten M ist genau dann Winkelhalbierende des Winkels 
, wenn jeder Punkt 
ein und denselben Abstand zu den Schenkeln des Winkels hat.--Engel82 12:52, 30. Jan. 2011 (UTC)
Beweis siehe Übungsaufgabe
Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.
Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst:
Inkreis eines Dreiecks
Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis)
Eine Gerade 
berührt einen Kreis 
, wenn sie mit dem Kreis genau einen Punkt 
gemeinsam hat. Die Gerade heißt Tangente im Punkt .
Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis)
Eine Strecke 
berührt einen Kreis , wenn sie... (ergänzen Sie!)
...wenn sie eine Teilmenge der Tangente t des Kreises ist.--Jbo-sax 09:38, 29. Jan. 2011 (UTC)
Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks)
- Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.
Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises)
...ergänzen Sie!
Es gibt genau einen Inkreis des Dreiecks für den gilt, dass er alle Seiten des Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt.--Jbo-sax 10:34, 29. Jan. 2011 (UTC)
