Konstruktionsbeschreibung: Unterschied zwischen den Versionen
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(1) Zeichnen Sie eine Strecke BC, deren Endpunkte auf den Schenkeln des Winkels liegen (B auf p und C auf q). Konstruieren Sie den Mittelpunkt M der Strecke BC und anschließend den Mittelpunkt M3 der Strecke MC.<br /> | (1) Zeichnen Sie eine Strecke BC, deren Endpunkte auf den Schenkeln des Winkels liegen (B auf p und C auf q). Konstruieren Sie den Mittelpunkt M der Strecke BC und anschließend den Mittelpunkt M3 der Strecke MC.<br /> | ||
(2) Konstruieren Sie eine Parallele d zu SC durch M3, so wie eine Parallele e zu SB durch A und nennen Sie den Schnittpunkt dieser Parallelen F.<br /> | (2) Konstruieren Sie eine Parallele d zu SC durch M3, so wie eine Parallele e zu SB durch A und nennen Sie den Schnittpunkt dieser Parallelen F.<br /> | ||
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Begründung der Konstruktion:<br /> | Begründung der Konstruktion:<br /> | ||
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(2) Existenz und Eindeutigkeit der Parallele.<br /> | (2) Existenz und Eindeutigkeit der Parallele.<br /> | ||
(3) F teilt die Strecke AQ im Verhältnis 3:1, da d||q und somit der 1. Strahlensatz gilt.<br /> | (3) F teilt die Strecke AQ im Verhältnis 3:1, da d||q und somit der 1. Strahlensatz gilt.<br /> | ||
| + | (4) A teilt die Strecke PQ im Verhältnis 3, da e ||p und somit der 1. Strahlensatz gilt.<br />q.e.d. | ||
Aktuelle Version vom 29. März 2011, 17:23 Uhr
(1) Zeichnen Sie eine Strecke BC, deren Endpunkte auf den Schenkeln des Winkels liegen (B auf p und C auf q). Konstruieren Sie den Mittelpunkt M der Strecke BC und anschließend den Mittelpunkt M3 der Strecke MC.
(2) Konstruieren Sie eine Parallele d zu SC durch M3, so wie eine Parallele e zu SB durch A und nennen Sie den Schnittpunkt dieser Parallelen F.
(3)Zeichnen Sie den Strahl AF+ und nennen Sie den Schnittpunkt dieses Strahls mit dem Strahl q Q.
(4) Zeichnen Sie nun den Strahl QA+ ein und makieren Sie den Schnittpunkt dieses Strahls mit p P.
(Die Strecke PQ ist die gesuchte Strecke.)
Begründung der Konstruktion:
(1) Mittelpunkte halbieren ihre Strecke. M3 teilt die Strecke BC im Verhältnis 3:1.
(2) Existenz und Eindeutigkeit der Parallele.
(3) F teilt die Strecke AQ im Verhältnis 3:1, da d||q und somit der 1. Strahlensatz gilt.
(4) A teilt die Strecke PQ im Verhältnis 3, da e ||p und somit der 1. Strahlensatz gilt.
q.e.d.
