Lösung von Aufgabe 3.5 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
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<math>\left| AC \right| = \left| BC \right| \wedge \left| CD \right| = \left| CD \right| \wedge \angle m, \overline{CA} = \angle m, \overline{CB}\Rightarrow \left| AD \right| = \left| BD \right|</math> SsW Die dreiecke sind konguent, somit muss auch der Abstand identisch sein. Somit liegt D auf m | <math>\left| AC \right| = \left| BC \right| \wedge \left| CD \right| = \left| CD \right| \wedge \angle m, \overline{CA} = \angle m, \overline{CB}\Rightarrow \left| AD \right| = \left| BD \right|</math> SsW Die dreiecke sind konguent, somit muss auch der Abstand identisch sein. Somit liegt D auf m | ||
| + | * So habe ich das auch gelöst, nur dass ich dabei mit SWS begründet habe. Außerdem könnte man das letzte "somit liegt D auf m" weglassen, da wir ja davon ausgegangen sind, dass D auf m liegt und nur beweisen müssen, dass jeder Punkt Element von m zu den Endpunkten der Strecke AB denselben Abstand hat. :)--[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 17:00, 1. Nov. 2011 (CET) | ||
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Version vom 1. November 2011, 17:00 Uhr
Der Begriff Mittelsenkrechte sei folgendermaßen definiert:
Die Mittelsenkrechte einer Strecke 
ist die Gerade g, die durch den Mittelpunkt von verläuft und zu dieser Strecke senkrecht steht.
Beweisen Sie folgenden Satz:
Die Mittelsenkrechte m einer beliebigen Strecke ist die Menge aller Punkte P, die von A und B denselben Abstand haben:
(Beachten Sie, dass auch dieser Beweis wieder aus zwei Teilen besteht analog zur Aufgabe 3.4).
Voraussetzungen:
der Mittelpunkt der Strecke AB ist der Punkt C
° m ist die Mittelsenkrechte; D ein exemplarisch verwendeter Punkt auf m
Behauptung:
Alle Punke mit der Eigenschaft, dass der Abstand zu A und B gleich ist, bilden die Mittelsenkrechte
Beweis:
SsW Die dreiecke sind konguent, somit muss auch der Abstand identisch sein. Somit liegt D auf m
- So habe ich das auch gelöst, nur dass ich dabei mit SWS begründet habe. Außerdem könnte man das letzte "somit liegt D auf m" weglassen, da wir ja davon ausgegangen sind, dass D auf m liegt und nur beweisen müssen, dass jeder Punkt Element von m zu den Endpunkten der Strecke AB denselben Abstand hat. :)--Miriam 17:00, 1. Nov. 2011 (CET)
Annahme:
Beweis Teil 2:
Es muss dan also eine Gerade geben welche die Punke P und M schneidet jedoch nicht die Mittelsenkrechte ist, sonst wäre ja P Element m
Da es dich nicht um die Mittelsenkrechte handelt, müssen die Winkel auch unterschiedlich sein.
Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\lightning“): \overline{MP} =\overline{MP} \wedge \left| AP \right|= \left| PB \right| \wedge \overline{AC} = \overline{BC} \Rightarrow \angle \overline{PM},\overline{AC} = \angle \overline{PM},\overline{BC}\lightning
SSS - Wenn die drei Seiten des Dreiecks konguent sind müssen die Winkel es auch sein. Also muss P Element m sein. --RicRic
