Lösung von Aufg. 7.1 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
(Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. Category:Einführung_Geometrie“) |
|||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | ||
| + | Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g | ||
| + | Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1 | ||
| + | Annahme: E geschnitten g größer 1 | ||
| − | + | (1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor | |
| + | (2) g: A,B,C koll | ||
| + | Fall 1: E geschnitten g = {} | ||
| + | Axiom 1/2, Def koll | ||
| + | (3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll | ||
| + | (4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3) | ||
| + | (5) E2 (4) | ||
| + | (6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10 | ||
| + | (7) Widerspruch zur Anname | ||
| + | |||
| + | Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET) | ||
[[Category:Einführung_Geometrie]] | [[Category:Einführung_Geometrie]] | ||
Version vom 26. November 2011, 09:36 Uhr
Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1 Annahme: E geschnitten g größer 1
(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor (2) g: A,B,C koll Fall 1: E geschnitten g = {} Axiom 1/2, Def koll (3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll (4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3) (5) E2 (4) (6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10 (7) Widerspruch zur Anname
Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)
