Lösung von Aufgabe 8.4 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt. Kategorie:Einführung_Geometrie“)
 
Zeile 1: Zeile 1:
 
Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.
 
Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.
 +
<br /><br />
 +
Vor.: Es sei AB eine Strecke und M der Mittelpunkt von AB<br /><br />
 +
Beh.: Es existiert höchstens ein Mittelpunkt
 +
Ann.: Es existiert M2 ein folgenden Eigenschaften: M2 ist Mittelpukt der Srecke AB und M2 ungleich M<br /><br />
 +
 +
Beweis:
 +
 +
 +
{| class="wikitable sortable"
 +
!Schritt!!Begründung
 +
|-
 +
| (1)zw.(A,M,B) || Vor., Def Mittelpunkt
 +
|-
 +
| (2)zw.(A,M2,B) || Ann.
 +
|-
 +
| (3) <math>\left| AM \right| + \left| MB \right| = \left| AB \right|</math>    || (1),zw Relation
 +
|-
 +
| (4) <math>\left| AM \right| + \left| M2B \right| = \left| AB \right|</math>    || (2), zw Relation
 +
|-
 +
| (5)<math>M \neq M2</math> || Ann.
 +
|-
 +
| (6) <math>\left| AM \right| + \left| MB \right|=\left| AM \right| + \left| M2B \right|</math> || (3),(4), Rechen in R
 +
|-
 +
| (7) <math>\left| AM \right| = \left| MB \right|</math> || Def. Mittelpunkt (3),(4)
 +
|-
 +
| (8) <math>\left| AM2 \right| = \left| M2B \right|</math> || Def.  Mittelpunkt (3),(4)
 +
|-
 +
| (9)  <math>2\left| AM \right| = \left| AB \right|</math> || (7)
 +
|-
 +
| (10) <math>2\left| AM2 \right| = \left| AB \right|</math> || (8)
 +
|-
 +
| (11) <math>2\left| AM \right| = 2\left| M2A \right|</math> || (10)
 +
|-
 +
| (12) M=M2 || (11) Axiom vom Lineal
 +
|}--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 00:05, 6. Dez. 2011 (CET)
 +
  
  
  
 
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]
 
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Version vom 6. Dezember 2011, 00:05 Uhr

Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.

Vor.: Es sei AB eine Strecke und M der Mittelpunkt von AB

Beh.: Es existiert höchstens ein Mittelpunkt Ann.: Es existiert M2 ein folgenden Eigenschaften: M2 ist Mittelpukt der Srecke AB und M2 ungleich M

Beweis:


Schritt Begründung
(1)zw.(A,M,B) Vor., Def Mittelpunkt
(2)zw.(A,M2,B) Ann.
(3) \left| AM \right| + \left| MB \right| = \left| AB \right| (1),zw Relation
(4) \left| AM \right| + \left| M2B \right| = \left| AB \right| (2), zw Relation
(5)M \neq M2 Ann.
(6) \left| AM \right| + \left| MB \right|=\left| AM \right| + \left| M2B \right| (3),(4), Rechen in R
(7) \left| AM \right| = \left| MB \right| Def. Mittelpunkt (3),(4)
(8) \left| AM2 \right| = \left| M2B \right| Def. Mittelpunkt (3),(4)
(9) 2\left| AM \right| = \left| AB \right| (7)
(10) 2\left| AM2 \right| = \left| AB \right| (8)
(11) 2\left| AM \right| = 2\left| M2A \right| (10)
(12) M=M2 (11) Axiom vom Lineal
--RicRic 00:05, 6. Dez. 2011 (CET)
Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_8.4_(WS_11/12)&oldid=9902“