Lösung von Aufgabe 2.6 S (SoSe 12)

Aufgabe 2.6

Bringen Sie die folgenden Implikationen in die Form Wenn-Dann:

1. Jedes Quadrat hat vier rechte Innenwinkel.
2. Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt auf der Hypotenuse dieses Dreiecks.
3. In einem konvexen Viereck schneiden sich die Diagonalen des Vierecks.
4. Die Geraden, die durch die Diagonalen einer Raute $\overline{ABCD}$eindeutig bestimmt sind, sind Symmetrieachsen von $\overline{ABCD}$.
5. Es sei $\overline{PQRS}$ ein Paralellogramm. Es gilt: $\angle SPQ \tilde= \angle QRS$.
6. Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°.

1. Wenn $\overline {ABCD}$ ein Quadrat ist, dann hat es vier rechte Innenwinkel.
2. Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt wird, dann liegt dieser auf der Hypothenuse dieses Dreiecks.
3. Wenn ein Viereck konvex ist, dann schneiden sich seine Diagonalen.
4. Wenn die Diagonalen einer Raute $\overline {ABCD}$ durch Geraden eindeutig bestimmt sind, dann sind dies Symmetrieachsen von $\overline {ABCD}$.
5. Wenn $\overline {PQRS}$ ein Paralellogramm ist, dann sind seine Winkel $\angle {SPQ}$ und $\angle {QRS}$ konkruent zueinander.
6. Wenn $\overline {ABC}$ ein Dreieck ist, dann beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.
von Wehnerj

Wehnerj - bitte immer dein Kürzel hinter deine Beiträge schreiben, damit man sich darauf beziehen kann. Das sind gut und weniger gute Formulierungen dabei, was meinen die anderen?--Tutorin Anne 10:44, 28. Apr. 2012 (CEST)

• Ich habe mal ein paar mathematische Schreibweisen eingefügt, damit ihr sehen könnt, wie diese in LaTex geschrieben werden. Hier ist die Seite, auf der man alles nachlesen kann ZUM-Wiki Hilfe zu LaTeX--Tutor Andreas 16:05, 29. Apr. 2012 (CEST)
  

3. Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann liegt der Mittelpunkt seines Umkreises auf der Hypothenuse dieses Dreiecks.--Oz44oz 20:09, 28. Apr. 2012 (CEST)

4. Wenn die Diagonalen einer Raute $\overline {ABCD}$ die Geraden eindeutig bestimmen, dann sind die Geraden Symmetrieachsen von $\overline {ABCD}$.--Goliath 13:38, 29. Apr. 2012 (CEST)

Kommentar M.G.

Kreise existieren, egal ob wir sie im momentanen Interesse sind

@Wehnerj und natürlich für alle: "Wenn der Umkreis bestimmt wird ... " In der Mathematik geht es niemals darum, ob irgendeine Person irgendetwas macht ... . Der Mittelpunkt des Umkreises liegt auf der Hypotenuse egal ob der Umkreis bestimmt wird oder nicht.--*m.g.* 17:14, 29. Apr. 2012 (CEST)

Bestimmung von Geraden durch Strecken

@Goliath Zu je zwei verschiedenen Punkten existiert genau eine Gerade, die durch die beiden Punkte geht. Wir sprechen auch davon, dass die beiden Punkte die Gerade eindeutig bestimmen. Die beiden Punkte können auch die Endpunkte einer Strecke sein. Diagonalen sind Strecken. Dementsprechend ist durch eine Diagonale immer eine Gerade bestimmt. Anders ausgedrückt: Die Diagonalen eines Vierecks bestimmen immer zwei Geraden. Sie spezifizieren nun durch den bestimmten Artikel: Wenn die Diagonalen die Geraden bestimmen ... . Was ist mit den Geraden gemeint? Formulieren Sie am Besten noch mal ohne die Geraden zu verwenden indem sie die Diagonalen (Strecken) direkt als Symmetrieachsen verwenden. Dann ist das ganze nicht 100%ig korrekt weil Symmetrieachsen Geraden und nicht Strecken sind. Aber das bekommen Sie nach der nicht ganz korrekten Formulierung bestimmt repariert.--*m.g.* 17:28, 29. Apr. 2012 (CEST)