Diskussion:Lösung von Aufgabe 6
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Version vom 2. Juni 2010, 11:34 Uhr von *m.g.* (Diskussion | Beiträge)
zu 2.
Ich hab unter Schritt (2) vorausgesetzt, dass . Ich hab das einfach gemacht, weil ich das Gefühl hatte, dass ich gar nicht weiterkomme bzw. der ganze Beweis keinen Sinn macht, wenn ich nicht das wenigstens voraussetze. Aber ist das überhaupt legitim? --Sternchen 11:13, 21. Mai 2010 (UTC)
Ja, in der Tat müssten Sie beweisen, dass ihre Annahme in Schritt 2 korrekt ist. Prima, dass Sie dies erkannt haben! Versuchen Sie den Beweis, er ist nicht schwer!--Schnirch 16:05, 30. Mai 2010 (UTC)
- Es gibt zwei Möglichkeiten, mit dem Problem umzugehen:
- Variante 1: man beweist, dass unter der Voraussetzung
je drei der Punkte
nicht kollinear sind. Oder man macht
- Variante 2: eine Fallunterscheidung
- Fall 1: So wie bereits dargestellt : (2.1)
- Fall 1: So wie bereits dargestellt : (2.1)
- Fall 2: (2.2)
- Fall 2: (2.2)
- Im Fall 2 könnte folgendes passieren:
- Fall 2.1 : Die drei Punkte
sind paarweise verschieden
- Fall 2.2 : Genau zwei der drei Punkte
sind identisch. (o.B.d.A.
),
- Fall 2.3 : Alle drei Punkte
sind identisch.
- In jedem der drei Fälle hilft Axiom I/7: Es liefert nämlich
- Fälle 2.1 und 2.2: einen weiteren Punkt
mit
, danach geht es weiter wie in Fall 1,
übernimmt die Rolle von
- Fall 2.3 : zwei Punkte
und
mit
, danach geht es weiter wie in Fall 1,
übernimmt die Rolle von
und
die von
.
- Fall 2.1 : Die drei Punkte
- Im Fall 2 könnte folgendes passieren: