Lösung von Aufgabe 7.5 S (SoSe 12)

--KeinKurpfälzer 17:29, 11. Jun. 2012 (CEST) Idee von Wurzel

--Tchu Tcha Tcha 19:14, 12. Jun. 2012 (CEST)

Vor: koll(A,B,C) und A,B,C $\not \in$g, $\overline {AB}$ $\cap$ g $\neq$ $\empty$ und $\overline {BC}\ \cap\ g = \empty$

Beh: $\overline {AC}\ \cap \ g\ \neq\ \empty$

Bew:

1. koll(A,B,C) und A,B,C $\not\in$ g laut Vor:

2. |AB| + |BC| = |AC| laut Ax II/3 Dreiecks ungl.

• Dieser Schritt stimmt so nicht, da eine der drei Gleichungen gilt und nicht genau diese. Hier muss man die Fälle unterscheiden.--Tutor Andreas 17:04, 21. Jun. 2012 (CEST)

3. $\overline {AB} \cap g = \{S\}$ laut Vor.

4. Zw(A,S,B) laut 3. und trivial

5. |AS| + |SB| = |AB| laut Ax II/3 und 4

6. |AS| + |SB| + |BC| = |AC| laut Rechnen in R, 5. und 2.

7. |AS| + |SC| = |AC| laut Rechnen in R und 6.

8. Zw(A,S,C) laut 7 und Ax II/3

9. Unmittelbar folgt $\overline {AC}\ \cap \ g\ \neq\ \empty$ weil $\overline {AC}\ \cap \ g\ =\ \{S\}$ laut 8. und trivial q.e.d --Nemo81 18:55, 14. Jun. 2012 (CEST)