Lösung von Aufg. 10.2 S

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

Skizze:

Voraussetzung:
(V1) Punkt P
(V2) Strecke $\overline{AB}$
(V3) $\left|\overline{PA}\right| = \left|\overline{PB}\right| = \left| d \right|$
Behauptung:
P $\in$ Mittelsenkrechte$\overline{AB}$

(1) $\exist M\in \overline{AB} : \left| AM \right| = \left| MB \right|$ // (V2), Ex. & Eind. Mittelpkt. einer Strecke
(2) $\exists m \in E : \ MP$ // (V1), (1), Axiom I.1
(3) $\overline{MP} = \overline{MP}$ // trivial
(4) $\left|\overline{PA}\right| = \left|\overline{PB}\right|$ // (V3)
(5) $\left|\overline{AM}\right| = \left|\overline{MB}\right|$ // (1)
(6) $\overline{AMP} kongruent \overline{BMP}$ // (3-5), SSS
(7) $\angle AMP kongruent \angle BMP$ // (6)
(8) $\ m \perp \overline{AB}$ // (7), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel, Def. senkrecht
(9) $P \in m$ also auch $P \in Mittelsenkrechte \overline{AB}$ // (2)
qed
--Tchu Tcha Tcha 18:58, 27. Jun. 2012 (CEST)