Definition
Beispiele
senkrechte Parallelprojektion auf die x-y-Ebene
Man beweise: ist lineare Abbildung
Drehung
Drehungen um den Ursprung des Koordinatensystems
Drehung der kanonischen Basisvektoren
Drehung anderer Vektoren:
Bsp.: wird an O um gedreht.
Drehungsmatrix:
Drehung als lineare Abbildung:
Behauptung: ist eine lineare Abbildung.
Zu zeigen:
(H) ist homomorph
(A) ist additiv
Beweis zum Homomorphismus:
Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \varphi ( \vec{x} + \vec{y}) = \varphi \begin{pmatrix} x_1+y_1 \\ x_2+y_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (x_1+y_1) \cdot cos \alpha -(x_2+y_2) \cdot sin \alpha\\ (x_1+y_1) \cdot sin \alpha + (x_2+y_2) \cdot cos \alpha \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1 \cdot cos \alpha + y_1 \cdot cos \alpha -x_2 \cdot sin \alpha - y_2 \cdot sin \alpha\\ x_1 \cdot sin \alpha + y_1 \cdot sin \alpha + x_2 \cdot cos \alpha y_2 \cdot cos \alpha \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1 \cdot cos \alpha -x_2 \cdot sin \alpha + y_1 \cdot cos \alpha - y_2 \cdot sin \alpha\\ x_1 \cdot sin \alpha + x_2 \cdot cos \alpha + y_1 \cdot sin \alpha + y_2 \cdot cos \alpha \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1 \cdot cos \alpha -x_2 \cdot sin \alpha \\ x_1 \cdot sin \alpha + x_2 \cdot cos \alpha \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} y_1 \cdot cos \alpha - y_2 \cdot sin \alpha \\ y_1 \cdot sin \alpha + y_2 \cdot cos \alpha \end{pmatrix} = \varphi ( \vec{x}) + \varphi ( \vec{y}) ==Geradenspiegelung== ==Zentrische Streckung== =Isomorphe Vektorräume= {{Definition|Zwei Vektorräume sind isomorph zu einander, wenn sie durch eine bijektive lineare Abbildung aufeinander abgebildet werden können. }} <!--- hier drunter nichts eintragen ---> [[Kategorie:Linalg]] |} </div>
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