Lösung von Zusatzaufgabe 9.1P (SoSe 13)

1. Was versteht man unter der Parallelentreue einer Geradenspiegelung?
2. Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung.
   

Tipp: Im Wiki nachlesen und den Beweis dann indirekt führen.--Tutorin Anne 18:21, 26. Jun. 2013 (CEST)

• Zwei Geraden sind parallentreu, wenn bei der Geradenspiegelung zueinander parallelen Geraden p1 und p2 ebensfalls zueinader parallel abgebilder werden. Kurz formuliert:

--> p1 II p2 --> p1` II p2 ` wobei Sg (P1)= P1` und Sg(P2)=P2`

• Beweisdurchführung

• Vor.: p1 II p2, Sg (P1)= P1` und Sg(P2)=P2`

• Beh.: p1`II p2`

1. Sg (p1)= p1` und Sg(p2`) Voraussetzung

2. p1 II p2 Voraussetzung

3.

--> HILFE!!!! ICH KOMM NICHT MEHR WEITER. IRGENDWIE BIN ICH DURCHEINANDER GEKOMMEN. WAS MACHE ICH FALSCH?--Blumenkind 18:51, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 18:50, 4.Juli

Probier es mal, wie Anne schon oben angemerkt hat, über einen indirekten Beweis. Wie muss also die Annahme lauten?--TobiWan 12:28, 5. Jul. 2013 (CEST)

• Voraussetzung und Behauptung sind richtig.
• Das ist leider kein Beweis, da nur, weil Geraden auf Geraden abgebildet werden, diese nicht unbedingt parallel sind.
• Tipp: Gehe indirekt vor, indem du annimmst dass P1 und p2 einen Schnittpunkt haben.--Tutorin Anne 14:22, 8. Jul. 2013 (CEST)

Voraussetzung	$\ g\|| h \wedge A\in h$
Behauptung	$Sg (g\|| h) = g\||h'$
Annahme	$Sg (g\||h) = \ g \cap h'$

Nr.	Beweisschritt	Begründung
1	$Sg (g) = g$	Voraussetzung, Def. Geradenspiegelung
2	$Sg (h) = h'$	Voraussetzung, Def. Geradenspiegelung
3	$Sg (g\||h) = \ g \cap h'$	Annahme
4	$\ g \cap h' \ S\in h' \wedge S\in g$	1) 2) 3)
5	$Sg (S) = S'$	4) Def. Geradenspiegelung
6	$S'\in h' \wedge S'\in g$	2) 5)
7	$\ g \cap h = {s'}$	6)
8	Widerspruch, Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt	7)

--Regenschirm 22:30, 11. Jul. 2013 (CEST)