Übung 2
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Faltkonstruktion der Parabel
Normalparabel
Es sei ,
.
Die Gerade sei durch die Gleichung
gegeben.
sei ein beliebiger Punkt auf
.
Der Punkt sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten
von
mit der in
auf
errichteten Senkrechten
.
Aufgabe 1
Man beweise: ist Tangente an die Normalparabel
in
.
Aufgabe 2
Man beweise: .
Aufgabe 3
Gegeben sei der Punkt . Man beweise:
Parabel: ![y(x)=ax^2](/images/math/b/6/c/b6ca35692c3aeaf866af5234939b2f61.png)
Aufgabe 4
Die Lösung der Aufgaben 2 und 3 hätte sich nicht zwangsläufig auf die Normalparabel beziehen müssen. Formulieren Sie eine Definition für den Begriff Parabel:
Definition
Parabel
Es seien eine Gerade und
ein Punkt außerhalb von
. Unter der Parabel mit der Leitgeraden
und dem Brennpunkt
versteht man die Menge aller Punkte
mit ... .
Aufgabe 5
Der Brennpunkt einer Parabel mit der Funktionsgleichung
habe zur Leitgeraden
den Abstand
. Man drücke
mittels
aus.
Aufgabe 6
Gegeben sei die Parabel durch
. Man beweise: ein zur y-Achse paralleler Lichtstrahl
, der von innen auf
trifft, wird so reflektiert, dass er durch den Brennpunkt
von
geht.
Experimentierumgebungen:
Normalparabel