Aufgaben zum Einstieg
Aufgabe 1
Lassen Sie die folgenden Punktmengen in der obigen Geogebraapplikation grafisch darstellen. Um was für geometrische Objekte handelt es ich in jedem Fall? Begründen Sie Ihre Antwort.
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Aufgabe 2
Lassen Sie die folgenden Kreise mittels Geoegebra grafisch darstellen, indem Sie jeweils eine entsprechende Gleichung in die Eingabezeile eintragen.
- Mittelpunkt:
Radius:
- Mittelpunkt:
Radius:
Kreise in der synthetischen Geometrie
Vereinbarung
Alle unsere folgenden Betrachtungen beziehen sich auf die Geometrie in der Ebene.
Kreisdefinition
Abstände von Punkten
Wir beziehen uns auf die obigen Punkte und .
Der Punkt ist der Schnittpunkt der Senkrechten durch auf die x-Achse mit der Senkrechten von auf die y-Achse. Der Punkt hat damit die Koordinaten .
Das Dreieck ist rechtwinklig. Nach dem Satz des Pythagoras gilt:
(I) ![|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2](/images/math/1/5/1/151f2bc8beca56e974b5ee562dcb27d8.png)
Unter Berücksichtigung der Koordinaten von schreibt sich (I) wie folgt:
(II) ![|AB|^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2](/images/math/2/c/3/2c321f2c237ac3ee1668df54a3e6df25.png)
Abstand zweier Punkte:
Analytische Beschreibung von Kreisen mittels des Satzes von Pythagoras
Kreis in Mittelpunktslage
Kreis in Mittelpunktslage, Radius:r
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): k=\left{A\left(x_A|y_A\right)|x_A^2+y_A^2=r^2\right}
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allgemeine Lage
DerAlgorithmus von Bresenham
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