Didaktik der Bruchrechnung

Fachliche Grundlagen

Bruchbegriff

Äquivalenzrelationen

Reflexivität

Jedes Element steht zu sich selbst in Relation.

Symmetrie

Wenn a in Relation zu b, dann auch b in Relation zu a.

Transitivität

Wenn a in Relation zu b und b in Relation zu c, dann a in Relation zu c.

Beispiele:

Parallelität von Geraden, Gleicheitsrelation (=), Quotientengleichheit für Brüche,

Gegenbeispiele
senkrecht auf der Menge der Geraden (Reflexivität und Transitivität verletzt)

gebrochene Zahlen bzw. Bruchzahlen

Unter einer gebrochenen Zahl versteht man eine Menge von Brüchen, die durch Kürzen oder Erweitern auseinander hervorgehen.

Relation: (quotientengleich)
Zwei Brüche $\frac{a}{b}$ und $\frac{c}{d}$ heißen quotientengleich, wenn
$a \cdot d = b \cdot c$ gilt.