Serie 7 SoSe 2017

Aufgabe 7.01 SoSe 2017 In einer Übung definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade $AB^+$ wie folgt: Halbgerade $AB^+$ $AB^+:=\overline{AB}\cup\left\{P|P\in AB \wedge |AP|> |BP|\right\}$ In der Vorlesung wurde wie folgt definiert: Halbgerade $AB^+$ $AB^+:=\overline{AB} \cup \left\{P|\operatorname{Zw}(A,B,P)\right\}$ Beweisen Sie: Definition V $\Rightarrow$ Definition Ü Definition Ü $\Rightarrow$ Definition V Aufgabe 7.02 SoSe 2017 Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt? Aufgabe 7.03 SoSe 2017 Es sei $\varepsilon$ eine Ebene und $A$ ein Punkt außerhalb von $\varepsilon$. Definieren Sie Halbraum $\varepsilon A^+$ und Halbraum $\varepsilon A^-$. Aufgabe 7.04 SoSe 2017 Begründen Sie: Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt $Z$, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand $\frac{\pi}{3}$ hat. Aufgabe 7.05 SoSe 2017 Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? [a)] $\ AB^{+} \cap BA^{+} =$ $\ AB^{-} \cap BA^{-} =$ $\ AB$ geschnitten mit dem Kreis um $\ A$ durch $\ B =$ $\ AB \cap BA =$ Aufgabe 7.06 SoSe 2017 Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat. Aufgabe 7.07 SoSe 2017 Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: $\forall A,B \in M: \overline{AB} \subseteq M$ Student XY argumentiert: "Weil $\overline{AB}$ komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex." Wo liegt XY's Denkfehler? Aufgabe 7.08 SoSe 2017 Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.) Aufgabe 7.09 SoSe 2017 Definieren Sie den Begriff Dreieck. Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten. Aufgabe 7.10 SoSe 2017 Definieren Sie den Begriff Viereck. Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten