Serie 3 SoSe 2018
Übungsaufgaben zum 01.05.2018
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 3.1 SoSe 2018
Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Der Winkel bei
sei der größte Winkel in diesem Dreieck. Formulieren Sie mit den speziellen Seiten- und Winkelbezeichnungen für dieses Dreieck
(a) den Satz des Pythagoras,
(b) die Umkehrung des Satzes von Pythagoras,
(c) die Kontraposition des Satzes von Pythagoras.
Aufgabe 3.2 SoSe 2018
Es sei ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Der Innenwinkel
sei ein Rechter.
Beweisen Sie:
Den Satz des Pythagoras und den Höhensatz für rechtwinklige Dreiecke dürfen Sie als bewiesen voraussetzen.
Aufgabe 3.3 SoSe 2018
Zwischendurch eine Definition:
Ergänzen Sie für die ebene Geometrie:
Definition: (Bild eines Punktes bei einer Spiegelung an einer Geraden)
- Es sei
eine Gerade.
- Der Punkt
wird bei der Spiegelung an
auf sich selbst abgebildet, wenn ...
- Ansonsten gilt für
und sein Bild
bei der Spiegelung an
...
- Der Punkt
- Es sei
Aufgabe 3.4 SoSe 2018
Wiederholen Sie die Definition von Sinus und Cosinus am Einheitskreis. Beweisen Sie den trigonometrischen Pythagoras.
Aufgabe 3.5 SoSe 2018
Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt
. Definieren Sie, was man unter einem Durchmesser von
versteht.
Aufgabe 3.6 SoSe 2018
und
seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen.
Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats bzw.
ist gleich.
Aufgabe 3.7 SoSe 2018
Gegeben sei ein Dreieck mit dem Umkreis
. Der Mittelpunkt von
möge ein Punkt der Strecke
sein. Der Winkel
habe die Größe
°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:
Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:
- Innenwinkelsatz für Dreiecke
- Nebenwinkelsatz
- Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke