Serie 1 Geradengleichungen in der Ebene

Aufgabe 1

Gegeben seien die Punkte $A \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3} +2 \right)$ und $B \left(-\sqrt{\frac{4}{3}} , 0 \right)$.
Beschreiben Sie die Gerade $AB$ jeweils durch eine Gleichung der Form

1. $y=mx+n$
2. $ax+by+c=0$
3. $P=A+t\vec{r}$

.

Aufgabe 2

Die Gerade $g$ möge die $x-$Achse unter einem Winkel von $30^\circ$ im Punkt $A\left(\sqrt{2}, 0\right)$ schneiden.

1. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem auf ein Blatt Papier. Konstruieren Sie nur mit Zirkel und Lineal eine grafische Darstellung der Geraden $g$ bezüglich Ihres Koordinatensystems.
2. Geben Sie eine Gleichung der Form $y=mx+n$ zur Beschreibung von $g$ an.
3. Geben Sie eine Gleichung der Form $ax+by+c=0$ zur Beschreibung von $g$ an.
4. Geben Sie eine Gleichung der Form $P=A+t\vec{r}$zur Beschreibung von $g$ an.

Aufgabe 3

Eine Gerade $g$ habe ein Anstiegsdreieck, dessen zur $y-$ Achse parallele Kathete die Länge $\Delta y$ hat. Die andere Kathete möge die Länge $\Delta x$ haben. Geben sie fünf Vektoren $\overrightarrow{n_1}, \overrightarrow{n_2}, \overrightarrow{n_3}, \overrightarrow{n_4}, \overrightarrow{n_5}$ an, die bezüglich $g$ Normalenvektoren sind.