Lösung von Aufgabe 1.3 WS2010)

Es seien $\beta_1$ und $\beta_2$ zwei Bewegungen.

zu zeigen:

$\beta_2 \circ \beta_1$ ist eine Bewegung.

Lösung, noch zu ergänzen!!

Voraussetzung:AB; $\beta_1 (AB) = A'B'$; $\beta_2 ( \beta_1 (AB)) = A''B''$ Behauptung: 1. AB ist Abbild von AB

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$\ AB = A'B'$	Voraussetzung + Def. Bewegung
(II)	$\ A'B' = A''B''$	Voraussetzung + Def. Bewegung
(III)	$\ AB = A''B''$	(1),(2), Transität der Streckenkongruenz
(IV)	$\ A''B'' = \beta_3 (AB)$	(3)+ Def. Bewegung.

Der Beweis ist vermutlich unvollständig, da noch zu zeigen ist, dass es sich um eine Abbildung handelt. Gezeigt habe ich nur, dass die Abstandsinvarianz gegeben ist.--Tja??? 15:39, 21. Okt. 2010 (UTC)