Tangentenkriterium
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Tangentenkriterium
Kriterium: (Tangete am Kreis)
- Eine Gerade t, die durch einen Punkt A eines Kreises k mit dem Mittelpunkt M verläuft, ist genau dann Tangente an k, wenn t senkrecht auf MA steht.
- Eine Gerade t, die durch einen Punkt A eines Kreises k mit dem Mittelpunkt M verläuft, ist genau dann Tangente an k, wenn t senkrecht auf MA steht.
Satz 1: (Tangete am Kreis)
Beweis durch Wiederspruch:
Voraussetzung:
Behauptung:
Annahme:
1 | Es existiert ein Lot von M auf t, dieses ist eindeutig. Der Lotfußpunkt auf k heiße B. | Ex. und Eindeutigkeit Lot, Annahme, Voraussetzung | |||||||||
2 | CB| = |BA| | Axiom vom Lineal, Abstandsaxiom, Definition zwischenrelation, Voraussetzung, (1) und Skizze | |||||||||
3 | nach Konstruktion, Def. NW, Def. supplementär, Supplementaxiom, Def. Lot (1) | ||||||||||
4 | (SWS, (2), (3) und weil trivialerweise Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{MB} zu sich selbst kongruent ist. |- | 5 || Somit ist nach der Dreieckskongruenz und aus (4) |MC| = |MA| = r nach Voraussetzung und es ergeben sich zwei Schnittpunkte, was ein Widerspruch zur Voraussetzung ist. |} <br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 10:53, 24. Jul. 2011 (CEST) ===== Satz 2: (Tangente am Kreis) ===== ::<math>MA \perp \ t \wedge k \cap t = \lbrace A\rbrace \Rightarrow
t ist Tangente an k.
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