12)
Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1 Annahme: E geschnitten g größer 1
(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor
(2) g: A,B,C koll
Fall 1: E geschnitten g = {}
Axiom 1/2, Def koll
(3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll
(4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3)
(5) E2 (4)
(6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10
(7) Widerspruch zur Anname
Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)
- Muss Fall 1, d.h.
überhaupt bewiesen werden?? Wenn E und g keinen Schnittpunkt haben, dann sind sie doch parallel...
- Fall 2:
Vor: Ebene E und eine nicht in ihr liegende Gerade g
Beh:
Ann:
Beweis:
Schritt | Begründung |
1.) ![]() |
Axiom I/2, Vor. |
2.) g liegt in E | Axiom I/5, Ann.,1.),Vor. |
--> Widerspruch zur Vor., Annahme ist zu verwerfen --Wookie 13:26, 28. Nov. 2011 (CET)