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Entwerfen Sie eigene Klausuraufgaben für Ihre Kommilitoninnen und Kommilitonen und stellen Sie diese hier ein. Schreiben Sie bitte keine Übungs- oder Tutorienaufgaben ab, sondern erfinden Sie wirklich neue eigene Aufgaben. Ordnen Sie Ihre Aufgaben in Schwierigkeitsgrade ein.

• Leichte Aufgaben:
  

...

• Mittelschwere Aufgaben:

1. Definiere ein Quadrat, beziehe dich dabei auf Strecken!
1.b. Definiere das Innere des Quadrates!
--RicRic 21:20, 21. Dez. 2011 (CET) ...

Aus einer alten Probeklausur, wir haben leider die Lösung nicht und sin uneinig, bitte fleißig mit abstimmen!
gRh sei definiert als: Die Geraden g und h haben genau einen Punkt gemeinsam. Welche Aussagen treffen zu?
1. R ist keine Relation in der Menge aller Geraden.
2. R ist eine reflexive Relation in der Menge aller Geraden.
3. R ist eine symmetrische Relation in der Menge aller Geraden.
4. R ist eine transitive Relation in der Menge aller Geraden.

--RicRic 10:13, 28. Dez. 2011 (CET)

• Schwere Aufgaben:

Beweisen Sie den folgenden Satz: Wenn Alpha ein rechter Peripheriewinkel über der Sehne$\overline{AB}$ 
eines Kreises k ist, dann ist $\overline{AB}$ ein Durchmesser des Kreises k.--Schambes 19:56, 28. Dez. 2011 (CET)

Dies ist eine Aufgabe aus der letzten ATP. 
Wir waren gersten in der Lerngruppe sehr gefrustet, da wir mit der Lösung nichts anfangen konnten, wir haben lange mit dem Aplet von Tutorim 3 experimentiert,
und sind der Meinung, es müsste heißen: $k_{1} \theta k_{2}: \Leftrightarrow    \left| r_{1} -r_{2} \right| < \left| M_{1} M_{2} \right|< \left| r_{1} +r_{2} \right|$
Zu meiner Begründung, der erste Teil, wenn die Kreise nicht ineinander liegen, und die Summe der zwei Radien kleiner ist als der Abstand der beiden Mittelpunkte,
so haben die Kreise keinen Schnittpunkt und sehen somit nicht in Relation. Das Gleich zeichen würde ich auch weg lassen, da es heißt gemeinsame Punkte
und nicht einen gemeinsamen Punkt somit also mindestens zwei. Den hintern Teil mit der Differenz der Radien kann ich nachvollziehen,
wenn die Kreise ineinander liegen. Würde aber das gleich weg lasen.
Wie seht Ihr das?--RicRic 14:10, 3. Jan. 2012 (CET)

...
Beweise!
Genau dann wenn sich die Diagonalen in einem Viereck halbieren und senkrecht aufeinander stehen,
sind alle vier Seiten gleich lang und die vier Innenwinkel rechtwinklig.--RicRic 22:29, 23. Dez. 2011 (CET)

• Weihnachtliche Spezialaufgabe:
  Ich mache mal den Anfang:) --Tutorin Anne 23:14, 14. Dez. 2011 (CET) :

Wie fängt man den Weihnachtsmann?
Lösungsvorschläge:
1. Die geometrische Methode:
Man stelle einen zylindrischen Käfig im Wald auf eine schneebedeckte Lichtung:
Fall 1: Der Weihnachtsmann ist innerhalb des Käfigs. Dieser Fall ist trivial.
Fall 2: Der Weihnachtsmann ist außerhalb des Käfigs. Dann stelle man sich in den Käfig und führe eine Inversion* an den Käfigwänden durch. So gelangt der Weihnachtsmann in den Käfig und man selbst nach draußen. Man achte darauf, dass man sich nicht in die Mitte des Käfigs stellt, da man sonst im Unendlichen verschwindet.
2. Die Projektionsmethode: Ohne Beschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, dass die Erde eine Ebene ist. Wir projizieren nun diese Ebene auf eine Gerade, die durch den Käfig läuft, und diese Gerade auf einen Punkt im Käfig. Damit gelangt der Weihnachtsmann in den Käfig.
(Quelle und weitere Methoden unter: www.unterhaltungsspiele.com)
Inversion*: ist eine Spiegelung am Kreis, nicht ganz vergleichbar mit einer Geradenspiegelung, weiters unter: http://de.wikipedia.org/wiki/Inversion_%28Geometrie%29

Alsoo diese Spezialaufgabe halte ich erst für lösbar, wenn mann mindestens 3 Glühwein .... vorher lohnt sich der Gedanke kaum...--RicRic 21:17, 21. Dez. 2011 (CET)