Streckenantragen oder das Axiom vom Lineal
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Version vom 31. Mai 2010, 12:06 Uhr von *m.g.* (Diskussion | Beiträge)
Der Mittelpunkt einer Strecke
Wir wissen nun, dass eine offene Strecke die Menge aller Punkte ist, die zwischen
und
liegen. Vereinigt man diese Menge mit der Menge der beiden Endpunkte
und
, so hat man die gesamte Strecke
. Zu unseren grundlegenden Vorstellungen von Strecken gehört, dass jede Strecke
einen Mittelpunkt
hat.
wäre der Punkt auf
, der sowohl zu
als auch zu
denselben Abstand
hat.
Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke)
- Wenn ein Punkt
der Strecke
zu den Endpunkten
und
ein und denselben Abstand hat, so heißt er Mittelpunkt der Strecke
.
- Wenn ein Punkt
Was das Definieren angeht, werden wir langsam vorsichtig. Definieren dürfen wir alles was wir wollen. Wir müssen uns dann allerdings die Frage nach Sinn und Korrektheit unserer Definition gefallen lassen. von beidem dürften wir bezüglich Definition III.1 überzeugt sein, weshalb wir voller Überzeugung den folgenden Satz formulieren:
Satz III.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte einer Strecke)
- Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt.