Übung Aufgaben 6 (SoSe 12)
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Aufgabe zur Inzidenz
Aufgabe 6.1
Es sei eine Gerade und ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene , die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)
Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung
Aufgabe 5.2
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und gilt:
Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)
Aufgabe 5.4
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke auf mit und
Tipps zu Aufgabe 5.4 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)
Aufgabe 6.1
Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade und die Halbgerade . Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".)
Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)
Aufgabe 6.1
a) Definieren Sie windschief auf der Menge aller Geraden (d.h.im Raum) auf zwei verschiedene Arten.
b) Warum ist die folgende Definition sinnlos?
- Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.
- Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.
Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)
Aufgabe 6.1
Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise trotzdem mal durch. Gehen Sie kleinschrittig und gut begründet vor.
Beweisen Sie:
a)
b)
Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)
Aufgabe 6.1
Warum ist die folgende Aufgabenstellung sinnlos?
Beweisen Sie Axiom II.2: Für beliebige Punkte und gilt: =
Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)
Aufgabe 6.1
Aufgabe 9.1
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?
a)
b)
c) geschnitten mit dem Kreis um durch =
d)