Lösung von Aufg. 10.3 S

Kopernikus / Just noch ein sailA

Beweisen Sie Satz VII.6 b

Wenn ein Punkt $\ P$ zur Mittelsenkrechten der Strecke $\overline{AB}$ gehört, dann hat er zu den Punkten $\ A$ und $\ B$ ein und denselben Abstand.

Vor:
1. $\ MP$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$

2. $\overline{AB}$
3. $\ AB \perp \ \ MP$

Beh:
$\left| AP \right| =\left| PB \right|$

Schritt	Beweis	Begründung
1	$\left| AM \right| =\left| BM \right|$	Vor; Def. Mittelsenkrechte.
2	$\angle AMP \tilde {=} \angle PMB$	Axiom IV.4, Def. V.7
3	$\left| MP \right| =\left| MP \right|$	trivial
4	$\overline {AMP} \tilde {=} \overline {BMP}$	SWS, (1),(2),(3)
5	$\left| AP \right| =\left| PB \right|$

--Kopernikus 15:21, 28. Jun. 2012 (CEST)
--Just noch ein sailA 15:21, 28. Jun. 2012 (CEST)

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha

Vor.: $P \in m_{AB}$
Beh.: $\left| PA \right| = \left| PB \right|$

(1) $\left| AM \right| \tilde {=} \left| MB \right|$ // Vor., Def. Mittelsenkrechte, Def. Mittelpunkt
(2) $\left| MP \right| =\left| MP \right|$ // trivial
(3) $\left| \angle AMP \right| = \left| \angle BMP \right|$ // Vor., Def. Mittelsenkrechte, Def. senkrecht
(4) $\overline{AMP} = \overline{BMP} // (1-3), SWS$
(5) $\left| PA \right| = \left| PB \right|$ // (4), Dreieckskongruenz
qed
--Tchu Tcha Tcha 12:24, 30. Jun. 2012 (CEST)
Korrekt!--Tutor Andreas 19:30, 1. Jul. 2012 (CEST)

Lösungsversuch schokomuffin

Vor$P \in m$ : m = Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$

Beh: $\left| PA \right| = \left| PB \right|$

(1) $\exists M \in \overline{AB}  : \left| AM \right| = \left| MB \right|$ // Ex.Eind. Mittelpunkt, Ax II.2

(2) $\overline{PM}$ // Vor

(3) $\overline{AP}$ // Ax. vom Lineal

(4) $\overline{BP}$ // Ax. vom Lineal

(5) $\overline{PM} = \overline{MP}$ // trivial

(6) $\left| \angle BMP \right| = \left| \angle AMP \right|$ // Def. RW, NW, Vor

(7) $\overline{AMP} \tilde {=} \overline{BMP}$ // SWS (1), (5), (6)

(8) $\left| AP \right| = \left| BP \right|$ // Def. Dreieckskongurenz, (7)

--schokomuffin 14:23, 01. Jul. 2012 (CEST)

• Ich verstehe die Schritte 2,3,4 nicht... warum werden sie gemacht und was sollen sie bedeuten? Außerdem werden sie im Beweis nicht benutzt, was sie überflüssig macht. Ohne diese Schritte finde ich den Beweis gut :) --Tutor Andreas 19:34, 1. Jul. 2012 (CEST)