Sehnenviereck SS 12
Inhaltsverzeichnis |
Definitionen
Kreissehne
1. Es sei ein Kreis. Eine Sehne des Kreises ist jede Strecke, deren Anfangs- und Endpunkte Element des Kreises sind.
2. ..........
Durchmesser
1. Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt . Ferner seien und zwei Punkte des Kreises . Ein Durchmesser ist die Strecke , für die gilt .
Radius
1. Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt . Jede Strecke, die den Anfangspunkt in und den Endpunkt in einem beliebigen Punkt des Kreises hat, nennt man Radius.
Erarbeitung des Begriffs Sehnenviereck
Sehnenviereck
Sätze
Satzfindung
sehr speziell: Quadrate
Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.
weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke
Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.
noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze
Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.
allgemeines Sehnenviereck
Ausgangslage: ist ein gleichschenkliges Trapez.
Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von ? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
Satz 1
In jedem Sehnenviereck sind die gegenüberliegenden Winkel supplementär.
--Oz44oz 20:32, 18. Jul. 2012 (CEST)Satz 2 : Die Umkehrung vom Satz 1
Kriterium
Beweise
wir wissen
--Oz44oz 22:55, 17. Jul. 2012 (CEST)
zu zeigen:
--Oz44oz 23:03, 17. Jul. 2012 (CEST)
Beweis vom Satz 1
Beweis 1 | Beweis 2 | Beweis 3 |
---|---|---|
Beweisen Sie + = 180 | Beweisen Sie + = 180 | Beweisen Sie + = 180 |
--Oz44oz 19:19, 16. Jul. 2012 (CEST)
Voraussetzung:
Behauptung:
Beweis 1:
Beweis vom Satz 2
Beweis 1 | Beweis 2 |
---|---|
Beweisen Sie..... | Beweisen Sie........ |
--Oz44oz 19:15, 16. Jul. 2012 (CEST)
Voraussetzung:
Behauptung:
Annahme:
Beweis 1:
Funktionale Betrachtung
--Oz44oz 22:47, 16. Jul. 2012 (CEST)
--Oz44oz 22:45, 17. Jul. 2012 (CEST)