Geradenspiegelungen (2012 13)

Ideen zur Heranführung an die Geradenspiegelung Idee der Symmetrie Die Applikation wurde im WS 2010/11 von tutorin Anne generiert. Verwendung eines halbdurchlässigen Spiegels Falten Leider sind meine Bilder von der Qualität her zu schlecht geworden, als dass sie hier veröffentlicht werden könnten. Wer hilft? --*m.g.* 13:04, 27. Okt. 2011 (CEST) Konstruktion des Bildes eines Punktes $\ P$ bei einer Spiegelung an der Geraden $\ g$ Reduktion der großen Idee Geradenspiegelung auf: Konstruktion des Bildes eines Punktes bei einer Geradenspiegelung Übungsaufgabe: Es sei $\ P$ ein Punkt der Ebene der nicht zur Geraden $\ g$ dieser Ebene gehört. Erstellen Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Konstruktion des Bildes von $\ P$ bei der Spiegelung an $\ g$. Begründen Sie jeweils die Korrektheit eines jeden Ihrer Konstruktionsschritte. Konstruktion des Bildes eines Punktes $\ P$ bei der Spiegelung an einer Geraden $\ g$, $(P \notin g)$ Nr. Beschreibung des Schrittes Genauere Beschreibung Begründung der Korrektheit des Schrittes 1. ... ... ... 2. ... ... ... 3. ... ... ... Bemerkung zum Nachweis der Korrektheit des jeweiligen Schrittes: Gemeint ist eine Begründung, aus der hervorgeht, dass der jeweilige Schritt (ggf. eindeutig) ausführbar ist. Definition des Begriffs Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden $\ g$) Es sei $\ g$ eine Gerade. Unter der Spiegelung $\ S_g$ an der Geraden $g$ versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich, ... Die Geradenspiegelung als spezielle Bewegung Satz 2.1: (Abstandserhaltung von Geradenspiegelungen) Jede Geradenspiegelung $\ S_g$ ist eine abstandserhaltende Abbildung. Beweis von Satz 2.1: Es seien $\ A$, $\ B$ zwei Punkte, die an einer Geraden $\ g$ auf ihre Bilder $\ A'$ und $\ B'$ gespiegelt werden. Wir unterscheiden drei Fälle: --Jessy* 09:02, 7. Nov. 2012 (CET): Müsste man nicht jedesmal noch unterscheiden ob koll(B,A,B') oder nkoll(B,A,B') gilt? Fall 1 $\ A, B$ $\in$ $\ g$ Beweis: Fall 2 $\ A$ $\in$ $\ g$, $\ B$ $\notin$ $\ g$ Beweis: Fall 3 $\ A, B$ $\notin$ $\ g$, $A$ und $B$ liegen in derselben Halbebene bezüglich $g$ Beweis: Fall 4 $\ A, B$ $\notin$ $\ g$, $A$ und $B$ liegen in verschiedenen Halbebenen bezüglich $g$ Eindeutige Bestimmtheit von Geradenspiegelungen Bestimmung über die Spiegelgerade Unmittelbar einsichtig ist der folgende Satz: Satz 2.2 Jede Geradenspiegelung ist durch die Angabe ihrer Spiegelachse eindeutig bestimmt. Satz 2.3 Eine Geradenspiegelung $\ S$ ist durch die Angabe eines Punktes $\ P$ und dem Bild von $\ S(P)$ eindeutig bestimmt, falls $\ P \not= S(P)$ gilt.