Serie 03 12 13
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Aufgabe 3.1
Astroiden sind spezielle Hypozykloiden:
(a) Was muss für (Radius des großen, festen Kreises),
(Radius des abrollenden kleinen Kreises) und
(Abstand des beschreibenden Punktes zum Mittelpunkt
des abrollenden Kreises) gelten, damit eine Astroide entsteht?
(b) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, auf der sich der Mittelpunkt des abrollden Kreises bewegt. Verwenden Sie als Parameter den Winkel
, dessen Schenkel die positive
Achse und der Strahl
sind.
(c) Wir stellen uns vor, dass mit dem abrollenden Kreis ein kartesisches Koordinatensystem derart mitgeführt wird, dass die Achsen von
immer parallel zu den entsprechenden Achsen des globalen Koordinatensystems sind. Der Ursprung von
sei
: