Übung 2

Faltkonstruktion der Parabel

Normalparabel

Es sei $p=\frac{1}{2}$, $F=\left(0,\frac{p}{2}\right)$.
Die Gerade $l$ sei durch die Gleichung $y=-\frac{p}{2}$ gegeben.
$L=\left(x,-\frac{p}{2}\right)$ sei ein beliebiger Punkt auf $l$.
Der Punkt $P$ sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten $m$ von $\overline{LF}$ mit der in $L$ auf $l$ errichteten Senkrechten $s$.

Aufgabe 1

Man beweise: $m$ ist Tangente an die Normalparabel $y(x)=x^2$ in $P$.

Aufgabe 2

Man beweise: $|FP|=|Pl|$.

Aufgabe 3

Gegeben sei der Punkt $K\left(x_k,y_k\right)$. Man beweise:
$y_k=x_k^2 \Rightarrow |FK|=|Kl|$