Strecken, Pfeile und Pfeilklassen SoSe 2017
StreckenDefinitionDefinition: (Strecke )
BemerkungIm Gegensatz zur Definition des Begriffs Strecke in der Einführung in die Geometrie lassen wir hier zu, dass die Punkte und identisch sind. Der Grund hierfür liegt in der Notwendigkeit der Existenz des Nullvektors im Vektorraum der Pfeilklassen. gerichtete Strecken bzw PfeileDefinition: (gerichtete Strecke )
PfeilklassenDefinition: (Pfeilgleichheit)
Satz: (Pfeilgleichheit ist ÄR)
Beweis: Übungsaufgabe Definition: (Pfeilklasse)
Hinweis: Jede Pfeilklasse ist durch Angabe eines ihrer Repräsentanten eindeutig bestimmt. Ob wir mit den Peil oder die gesamte Pfeilklasse meinen, ergibt sich jeweils aus dem Kontext. Vergleichen Sie mit dem Gebrauch von Brüchen zur Bezeichnung von Bruchzahlen. Bei der Verwendung von kleinen lateinischen Buchstaben zur Bezeichnung von Pfeilen und Pfeilklassen trennen wir: meint einen bestimmten Pfeil und bezeichnet die Pfeilklasse, die durch eindeutig bestimmt ist. Addition von PfeilklassenDefinition: (Addition von Pfeilklassen)
Satz: (Wohldefiniertheit der Operation
Beweis : ÜA Die PfeilklasseDefinition: ()
Die Gruppe der PfeilklassenSatz:: (Gruppe der Pfeilklassen)
Beweis: Übungsaufgabe |