Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes
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Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
In welchen Fällen handelt es sich um....
- Stufenwinkel
- Wechselwinkel
- entgegengesetzt liegende Winkel?
Definition X.1: (Stufenwinkel)
Definition X.2: (Wechselwinkel)
Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)
Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes
Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
- Es seien
und
zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade
jeweils geschnitten werden. Es seien ferner
und
zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von
mit
und
entstehen mögen.
- Wenn die beiden Stufenwinkel
und
kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden
und
parallel zueinander.
- Es seien
Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
Es seien und
drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade
möge
in dem Punkt
und die Gerade
in dem Punkt
schneiden.
und
sei ein Paar von Stufenwinkeln , welches bei dem Schnitt von
und
mit
entstehen möge.
Voraussetzung:
(i)
Behauptung:
Annahme:
Unter Berücksichtigung von hätten die beiden Geraden
und
entsprechend der Annahme genau einen Punkt
gemeinsam.
Bezüglich des Dreiecks ist
nun ein Außenwinkel.