Lösung von Aufgabe 12.10
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Version vom 14. Juli 2010, 12:30 Uhr von Löwenzahn (Diskussion | Beiträge)
Beweis des Stufenwinkelsatzes:
Es seien a und b zwei zueinander parallele Geraden, die durch eine dritte Gerade c geschnitten werden. Die bei diesem Schnitt entstehenden Stufenwinkel sind kongruent.
Lösung 1
VSS: Gerade , , schneidet und
Beh: sind Stufenwinkel, oBdA:
ANN: >
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | das Maß im Scheitelpunkt S von in der gleichen Halbebene bzgl abtragen, es entsteht der Strahl mit dem Winkelmaß | (Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) |
(II) | (I), (Def. Stufenwinkel) | |
(III) | (Umkehrung Stufenwinkelsatz), (I), (II) | |
(IV) | und mit und | (VSS), (III) |
--> Widerspruch zum euklidischen Parallelenaxiom. (höchstens eine Gerade parallel durch einen Punkt P...)
--> ANN falsch, Beh. wahr
--Löwenzahn 11:27, 14. Jul. 2010 (UTC)