Lösung von Aufgabe 12.10
Aus Geometrie-Wiki
Version vom 16. Juli 2010, 18:49 Uhr von Löwenzahn (Diskussion | Beiträge)
Beweis des Stufenwinkelsatzes:
Es seien a und b zwei zueinander parallele Geraden, die durch eine dritte Gerade c geschnitten werden. Die bei diesem Schnitt entstehenden Stufenwinkel sind kongruent.
Lösung 1
VSS: Gerade ,
,
schneidet
und
Beh: sind Stufenwinkel, oBdA:
ANN: >
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | das Maß ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) |
(II) | ![]() |
(I), (Def. Stufenwinkel) |
(III) | ![]() |
(Umkehrung Stufenwinkelsatz), (I), (II) |
(IV) | ![]() ![]() ![]() ![]() |
(VSS), (III) |
--> Widerspruch zum euklidischen Parallelenaxiom. (höchstens eine Gerade parallel durch einen Punkt P...)
--> ANN falsch, Beh. wahr
--Löwenzahn 11:27, 14. Jul. 2010 (UTC)