Aufgabe 01
Es sei die Menge aller reellen Funktionen die durch eine Funktionsgleichung vom Typ beschreibbar sind . Unter wollen wir die NAF von Funktionen verstehen. Beweisen Sie: ist eine Gruppe.
Hinweis: Die NAF von Funktionen ist generell assoziativ. Diesbezüglich müssen Sie nichts beweisen.
Aufgabe 02
Es sei die Menge aller reellen Funktionen die durch eine Funktionsgleichung vom Typ beschreibbar sind . Unter wollen wir die NAF von Funktionen verstehen. Beweisen Sie: ist eine Untergruppe von .
Aufgabe 03
Untergruppenkriterium 1:
Es sei eine Gruppe und . ist Untergruppe von ![[G, \circ] \Leftrightarrow](/images/math/0/f/d/0fd4c0a6b83b3400472ada8179f5f2b8.png)
-
,
-
.
Beweisen Sie das Untergruppenkriterium 1
Aufgabe 4
Unter der Kleinschen Vierergruppe versteht man eine Gruppe mit 4 Elementen, die alle selbstinvers sind.
Geben Sie 3 konkrete Kleinsche Viergruppen an, und betten Sie diese als ein Untergruppe in jeweils eine Obergruppe ein.
Aufgabe 5
Beweisen Sie: Wenn eine Gruppe die Ordnung hat, dann ist sie entweder zyklisch oder sie ist eine Kleinsche Vierergruppe.
Aufgabe 6
Wir definieren . Auf legen wir eine Operation wie folgt fest: .
Beweisen Sie: ist eine Gruppe
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