Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 19)
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Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
Voraussetzung: Es gibt zwei konvexe Punktmengen M und K.
Behauptung: Der Durchscnitt dieser ist konvex.
Beweisschritt | Begründung |
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1) A und B sind 2 beliebige Punkte in M Schnittmenge K | Beispiel |
2) A und B sind Elemente von M und A und B sind Elemente von K | 1), Definition Schnittmenge |
3) Strecke AB ist kleiner gleich M und Strecke AB ist kleiner gleich K | 2), Def. konvexe Punktmenge |
4) Strecke AB ist kleiner gleich (M Schnittmenge K) | 3), Def. Schnittmenge |
5) M Schnittmenge K ist konvex | 1), 4), Def. konvexe Punktmenge |