Lösung von Aufgabe 1.2 WS2010

Es seien $\ A, B, C$ drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) $\operatorname{Zw}(A, B, C)$.

zu zeigen:

(**) $\operatorname{Zw}(A', B', C')$

Wir übersetzen zunächst (*):

$\ |AB| + |BC| = |AC|$

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass $\ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'|$ gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .

Lösungsmöglichkeit 1

Voraussetzung:	Existenz von A, B, C mit A ungleich B, B ungleich C , C ungleich A und Zw (A, B, C)
Behauptung:	$\ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'|$

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$\ |AB| + |BC| = |AC|$	Voraussetzung + Def. Zwischenrelation
(II)	$\ |AB| = |A'B'|; |BC| = |B'C'|;|AC| = |A'C'|$	(I) + Abstandsinvarianz der Bewegung (Def. Bewegung)
(III)	$\ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'|$	(I)+(II) Rechnen mit rationalen Zahlen
(IV)	$\operatorname{Zw}(A', B', C')$	(III) + Def. Zwischenrelation

--Tja??? 17:56, 19. Okt. 2010 (UTC)