Projektionen und Strahlensätze 2010

Zentralprojektionen

Wie kommt Lara Croft auf den Bildschirm?

Darstellung als Messung statt als Gaukelei: Holzschnitt von Albrecht Dürer, 1525

Begriff der Zentralprojektion

Definition II.01: (Zentralprojektion des Raumes auf eine Ebene)

Es sei $\ \beta$ eine Ebene des Raumes $\mathfrak{R}$ und $\ Z$ ein Punkt aus $\mathfrak{R}$ der nicht zu $\ \beta$ gehört.
Die Zentralprojektion $\ ZP_{Z,\beta}$ ist eine Abbildung von $\mathfrak{R}\setminus{Z}$ auf die Ebene $\ \beta$ mit:
$\forall P \in \mathfrak{R}\setminus{Z}: ZP_{Z,\beta}(P)=ZP \cap \beta$

Die Ebene $\ \beta$ heißt Bildebene bei der Zentralprojektion $\ ZP_{Z,\beta}$ und der Punkt $\ Z$ Zentralpunkt der $\ ZP_{Z,\beta}$.

Definition II.01: (Zentralprojektion des Ebene auf eine Gerade)

Versuchen Sie es selbst.

Es sei $\ g$ eine Gerade der Ebene $\beta$ und $\ Z$ ein Punkt aus $\beta$ der nicht zu $\ g$ gehört.
Die Zentralprojektion $\ ZP_{Z,g}$ ist eine Abbildung von $\beta\setminus{Z}$ auf die Gerade $\ g$ mit:
$\forall P \in \beta\setminus{Z}: ZP_{Z,g}(P)=ZP \cap g$

Die Gerade $\ g$ heißt Bildgerade bei der Zentralprojektion $\ ZP_{Z,g}$ und der Punkt $\ Z$ Zentralpunkt der $\ ZP_{Z,g}$.