Lösung von Aufgabe 2.8 (SoSe 11)

Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift für die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels an.

Zeichne ein Dreieck mit den Strecken AB, BC und AC.
Entstanden ist das Dreieck ABC, mit den Winkeln BAC, ABC und ACB.
Wir betrachten nur den Winkel BAC.
Markiere die Hälfte der Strecke AB und der Strecke AC.
Es entstehen die Punkte N und M.
Verbinde nun die Punkte N und M miteinander.
Du erhälst die Strecke NM.
Markiere die Hälfte der Strecke NM.
Es entsteht der Punkt P.
Verbinde nun die Punkte A und P miteinander.
Du erhälst die Strecke AP.
Diese Strecke AP ist die Winkelhalbierende des Winkels BAC.

( Ähnliches auch mit Hilfe des Zirkels möglich!! )--Celebino 09:30, 20. Apr. 2011 (CEST)


Celebino hat recht, mit dem Zirkel geht es ähnlich und vor allem einfacher:

... wir betrachtennur den Winkel BAC.
Konstruiere einen Kreis dessen Mittelpunkt A ist. Wir nennen die Schnittpunkte der Strecke AC und dem Kreis k (um Verwirrung mit N und M auszuschließen) P1, sowie den Schnittpunkt aus AC und k P2.
Konstruiere nun zwei weitere Kreise k2 und k3 mit den Mittelpunkten P1 und P2.
Du erhältst zwei Schnittpunkte, A (also den Scheitelpunkt, voraussgesetzt der Radius des Kreise wurde nicht geändert) und den Schnittpunkt - keine Ahnung, meinetwegen - K aus k2 geschnitten k3.
Zeichne nun die Halbgerade, deren Anfangspunkt in A liegt und durch K verläuft und du erhältst die Winkelhalbierende des Winkels BAC.
Hört sich vielleicht kompliziert an, ist aber ziemlich identisch mit der oberen Beschreibung, jedoch muss man hier nix messen. --HecklF 09:17, 22. Apr. 2011 (CEST)

Eine Winkelhalbierende ist keine Strecke, sondern ein Strahl. Dies wird erst später in der Vorlesung behandelt, aber man sollte es sich gleich richtig merken. --Tutor Andreas 11:02, 20. Apr. 2011 (CEST)