Lösung von Aufg. 9.5 (SoSe 11)

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
konvex bedeutet zunächst ja folgendes: $\forall A, B \in einer Punktemenge: {P| \operatorname(Zw) (A, P, B)} \in dieser Punktemenge sind \Rightarrow ist die Punktemenge konvex$

Voraussetzung: Zwei konvexe Punktmengen schneiden sich; $A \in dieser Schnittmenge$ und $B \in dieser Schnittmenge$
Behauptung: $\lbrace P| Zw(A, P, B\rbrace \in der Schnittmenge$
Beweis durch Wiederspruch:
Annahme: $\exists P \not\in der Schnittmenge$

1	koll(A, B, P)	Def. Strecke, Def. kollinear, Def. konvex
2	$P \not\in der Schnittmenge$	Annahme
3	$A \in der Schnittmenge$	Voraussetzung
4	$B \not\in der Schnittmenge$	Def. konvex (P liegt zwischen A und B), Def. Strecke, Def. Zwischenrelation, (3), (2), (1)
5	Wiederspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen	(4)

--Flo60 15:43, 8. Jun. 2011 (CEST)